事业主管单位一般不可以直接委托分支机构开除员工，但具体情况需结合单位性质、分支机构权限及内部规章制度综合判断。以下从不同角度详细分析：

1. 法律关系角度

• 劳动合同主体：根据《劳动合同法》，劳动合同由用人单位与劳动者签订，用人单位是劳动合同的直接主体。若事业主管单位与员工签订劳动合同，则开除决定应由主管单位直接作出，而非分支机构。
• 分支机构权限：分支机构若不具备独立法人资格，通常无权直接开除员工，除非主管单位通过书面授权明确赋予其此项权力。若分支机构擅自开除员工，可能构成违法解除劳动合同，需承担赔偿责任。

2. 单位性质角度

• 事业单位：若主管单位为事业单位，其人事管理需遵循《事业单位人事管理条例》及相关规定。开除员工需经法定程序，如调查取证、听取陈述申辩、集体讨论决定等，且通常需由主管单位直接作出决定，分支机构无权独立行使。
• 企业单位：若主管单位为企业，其分支机构若具备独立用工权（如分公司），且内部规章制度明确授权分支机构可开除员工，则可能合法。但需注意，授权需明确、具体，且不得违反法律法规强制性规定。

3. 内部规章制度角度

• 规章制度合法性：即使分支机构获得授权，其开除员工的依据（如规章制度）也需合法有效。规章制度需经民主程序制定、公示或告知员工，且内容不得违反法律法规。若规章制度违法，开除决定可能被认定为无效。
• 程序合规性：开除员工需遵循法定程序，如提前通知、听取陈述申辩、出具书面解除通知等。若分支机构未履行法定程序，即使获得授权，开除决定也可能因程序违法而被撤销。

4. 实践建议

• 对主管单位：若需通过分支机构管理员工，建议通过书面授权明确分支机构的权限范围，并确保内部规章制度合法有效。同时，加强对分支机构的监督，避免因分支机构越权或违法操作引发纠纷。
• 对员工：若被分支机构开除，可要求分支机构出具书面解除通知，并核实其是否具备开除权限。若认为开除决定违法，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求继续履行劳动合同或支付赔偿金。

总结：事业主管单位能否委托分支机构开除员工，需结合单位性质、分支机构权限及内部规章制度综合判断。若分支机构不具备独立用工权或未获明确授权，其开除决定可能违法。如有具体案件或疑问，可直接向我咨询，我将结合实际情况提供详细法律建议。