事业单位局长一般无权直接开除劳务派遣人员，但可通过合法程序间接影响其去留。具体分析如下：

1. 劳务派遣人员的劳动关系归属
   劳务派遣人员与劳务派遣公司签订劳动合同，建立劳动关系，而非与事业单位直接建立劳动关系。因此，事业单位局长作为用工单位的管理者，无权直接解除劳务派遣人员的劳动合同。这一原则基于《劳动合同法》第五十八条，明确规定劳务派遣单位是用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务。

2. 事业单位局长的间接管理权
   虽然局长不能直接开除，但可通过以下方式间接影响劳务派遣人员的去留：

   • 退回劳务派遣公司：若劳务派遣人员存在《劳动合同法》第三十九条（如严重违纪、失职造成重大损失等）或第四十条（如不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任）规定的情形，事业单位可作为用工单位将其退回劳务派遣公司。
     
   • 协商解除：若劳务派遣人员同意，事业单位可与劳务派遣公司协商一致后，由派遣公司与其解除劳动合同。
     
   • 合同到期不续签：若劳务派遣协议到期，事业单位可选择不续签，此时派遣人员需返回派遣公司，由派遣公司处理后续劳动关系。

3. 程序合法性是关键
   无论采取何种方式，事业单位均需确保程序合法：

   • 退回需有充分证据：如以“严重违纪”为由退回，需提供违纪事实的证据（如监控录像、书面警告等）。
     
   • 协商需自愿：若通过协商解除，需确保劳务派遣人员自愿签署解除协议，避免胁迫或欺诈。
     
   • 通知义务：退回或解除前，需依法通知劳务派遣公司及劳动者本人，并办理相关手续。

4. 特殊情形下的直接解除权
   若劳务派遣人员同时与事业单位存在事实劳动关系（如未通过派遣公司直接用工），则事业单位局长可能享有直接解除权。但此类情形需严格举证，且实践中较少见。

建议：若您作为事业单位管理者需处理劳务派遣人员问题，建议先审查劳务派遣协议及劳动者行为是否符合法定解除条件，必要时咨询专业律师以确保程序合法。若您是劳务派遣人员，认为被违法退回或解除，可依法向劳务派遣公司或事业单位主张权利。