自收自支事业单位一把手不能直接开除员工。以下是对此结论的详细解释：

1. 法律程序要求：在中国，开除员工是一个严肃的法律行为，必须遵循严格的法律程序。无论是何种类型的事业单位，都不能由单位一把手直接决定开除员工，而需要依据相关法律法规，如《中华人民共和国劳动合同法》等，通过正当的程序进行。

2. 人事管理权限：自收自支事业单位虽然具有一定的自主管理权，但这种自主权并不包括随意开除员工。单位的人事管理权限需要在法律框架内行使，且通常受到上级主管部门或相关政府机构的监督和指导。

3. 员工权益保护：员工在事业单位工作，享有相应的劳动权益和法律保护。如果单位一把手直接开除员工，可能会侵犯员工的合法权益，如劳动权、报酬权等。因此，开除员工必须经过合法的程序，并确保员工的权益得到妥善保护。

4. 建议与咨询：如果自收自支事业单位需要处理员工问题，建议遵循相关法律法规，通过正当的程序进行。如果遇到复杂的法律问题或纠纷，可以寻求专业律师的法律咨询和帮助，以确保处理过程的合法性和公正性。

综上所述，自收自支事业单位一把手不能直接开除员工，而需要遵循法律程序，确保员工权益得到保护。如有任何法律问题或疑问，请直接向我咨询。