事业单位主管部门在特定情况下是有权开除员工的，但这一权力必须严格依法行使。
首先，我们要明确的是，事业单位主管部门并不能随意开除员工，特别是拥有正式编制的员工。根据相关法律法规，事业单位员工在未经同意或未出现严重违规违纪行为的情况下，是享有相对稳定的职业保障的。
然而，在以下特定情况下，事业单位主管部门是有权开除员工的：
严重违法违纪：如果员工严重违反了职业道德、社会公德，或者利用工作之便谋取不正当利益，给单位造成极坏影响等，事业单位主管部门有权依据相关规定给予开除处罚。
年度考核不合格：根据《事业单位人事管理条例》第十六条，如果事业单位工作人员年度考核不合格且不同意调整工作岗位，或者连续两年年度考核不合格，事业单位可以提前30日书面通知解除聘用合同。
其他法定情形：如员工连续旷工超过规定天数，或符合其他相关法律法规规定的辞退情形，事业单位主管部门也有权开除员工。
在开除员工时，事业单位主管部门必须遵循法定程序，包括调查取证、告知与听取申诉、决定程序以及公示公告等，以确保决策的合法性和公正性。同时，对于被开除的员工，也应依法保障其合法权益，如提供必要的经济补偿等。
综上所述，事业单位主管部门在开除员工时，必须严格依法行事，确保决策的合法性和公正性。如果员工认为自己的权益受到侵害，可以依法向相关部门申请仲裁或提起诉讼。