结论：在一家公司连续工作13年，劳动合同的签订次数并非固定，需结合劳动合同期限类型及是否符合签订无固定期限劳动合同的条件综合判断，可能签订1次、2次或多次。以下为具体分析：

1. 若每次均签订固定期限劳动合同
   根据《劳动合同法》第13条，固定期限劳动合同可由双方协商确定期限（如1年、3年等）。若员工与公司每3年续签一次合同，13年可能签订4-5次（如第1年、第4年、第7年、第10年、第13年续签）。但需注意：

   • 无固定期限劳动合同的强制签订条件：根据《劳动合同法》第14条，若员工在同一公司连续工作满10年，且提出或同意续签劳动合同的，应当签订无固定期限劳动合同（除非员工主动要求签订固定期限合同）。
     
   • 例外情形：若公司未主动提出签订无固定期限合同，而员工未提出异议，可能继续签订固定期限合同，但此行为存在法律风险（员工可事后主张权益）。

2. 若符合签订无固定期限劳动合同的条件
   若员工在公司连续工作满10年，且未主动要求签订固定期限合同，则第11年起应当签订无固定期限劳动合同。此时：

   • 前10年可能签订2-3次固定期限合同（如3年+3年+4年）；
     
   • 第11年起签订1次无固定期限合同，后续无需再签（除非双方协商解除或终止合同）。
     
   • 总次数：可能为3次（前10年2次固定期限+第11年起1次无固定期限）。

3. 其他特殊情形

   • 以完成一定任务为期限的合同：若合同以项目完成为期限（如建设工程项目），13年内可能签订多次此类合同，但需符合《劳动合同法》第15条的规定。
     
   • 非全日制用工：若为非全日制员工（每日工作不超过4小时），可不签订书面合同，但此情形不适用连续工作13年的场景。

建议：

• 若您已连续工作满10年，可主动向公司提出签订无固定期限劳动合同，以保障职业稳定性；
  
• 若公司拒绝或未依法办理，可保留工作证明（如工资条、社保记录等），向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁；
  
• 签订合同时，务必明确合同类型、期限及条款，避免口头约定。
  

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