结论：非婚生的孩子被扔给男方母亲，这一行为本身不直接构成刑事犯罪，但可能涉及民事责任及违反相关法律法规中关于监护和抚养的规定。在此情况下，可以报警，但报警后的处理方式及效果需视具体情况而定。以下从多个角度进行详细分析：

一、报警的法律依据与可行性

1. 报警的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国未成年人保护法》的相关规定，父母或其他监护人应当依法履行对未成年人的监护职责和抚养义务，不得虐待、遗弃未成年人。若男方母亲并非孩子的法定监护人，且男方将孩子遗弃给她，可能构成对未成年人保护法的违反。
   • 同时，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于遗弃没有独立生活能力的被扶养人的行为，公安机关可以依法给予治安管理处罚。

2. 报警的可行性：

   • 在实际操作中，报警是可行的。警方在接到报警后，会进行调查核实，并根据具体情况采取相应的措施，如调解、警告、罚款或移送相关部门处理等。

二、报警后的可能处理方式

1. 调解与警告：

   • 若男方将孩子遗弃给母亲的行为情节较轻，且男方愿意承担抚养责任，警方可能会进行调解，并警告男方不得再次遗弃孩子。

2. 罚款与行政处罚：

   • 若男方的行为构成违反治安管理，警方可以依法对其处以罚款或行政拘留等处罚。

3. 移送相关部门处理：

   • 若男方的行为涉嫌犯罪（如遗弃罪），警方会将案件移送检察机关审查起诉，由法院依法判决。

三、民事责任与抚养权问题

1. 民事责任：

   • 男方作为孩子的生父，无论是否结婚，都负有抚养孩子的法定义务。若男方遗弃孩子，孩子或其法定代理人（如母亲或其他监护人）可以依法向法院提起诉讼，要求男方承担抚养费等民事责任。

2. 抚养权问题：

   • 若男方遗弃孩子，且母亲或其他监护人愿意并有能力抚养孩子，可以依法向法院申请变更抚养权。法院在审理此类案件时，会综合考虑孩子的利益、双方的抚养能力和条件等因素，作出公正的判决。

四、建议与措施

1. 收集证据：

   • 在报警前，建议收集相关证据，如男方遗弃孩子的行为记录、孩子的生活状况照片或视频、与男方的沟通记录等，以便在报警或诉讼时提供有力支持。

2. 寻求法律援助：

   • 若对法律程序不熟悉或需要专业法律帮助，可以寻求法律援助或咨询专业律师（如我），以更好地维护孩子的合法权益。

3. 关注孩子的心理健康：

   • 在处理此类问题时，应特别关注孩子的心理健康和成长需求，给予孩子足够的关爱和支持。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律建议。