结论：公司员工打架，公司领导谈话后拒不认错，公司经研究开除是否合理，需根据具体情况判断，若打架行为严重违反公司规章制度或劳动纪律，且规章制度经过民主程序制定并公示，公司开除员工是合理的；若打架行为未达到严重违反规章制度或劳动纪律的程度，或者公司规章制度存在瑕疵，公司开除员工则可能不合理。
分析说明：
从规章制度的角度：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。因此，如果公司有明确的规章制度，规定打架行为属于严重违反规章制度的行为，并且该规章制度已经经过民主程序制定并公示，那么公司开除打架且拒不认错的员工是合理的。
- 反之，如果公司规章制度中未明确规定打架行为属于严重违反规章制度，或者规章制度制定程序存在瑕疵（如未经过民主程序、未公示等），那么公司以此为由开除员工可能构成违法解除劳动合同。
从劳动纪律的角度：
- 打架行为本身可能违反了基本的劳动纪律和职业道德。如果打架行为严重影响了公司的正常生产经营秩序，或者对公司造成了重大损失，公司有权依据劳动纪律对员工进行处罚，包括开除。
- 但如果打架行为情节轻微，未对公司造成实质性影响，或者员工有合理的解释和悔改表现，公司直接开除员工可能过于严厉，不符合劳动纪律的初衷。
从员工态度的角度：
- 员工打架后拒不认错，表明其态度恶劣，可能对公司文化和团队氛围造成负面影响。然而，态度问题虽然重要，但并非开除员工的唯一或决定性因素。公司应综合考虑打架行为的性质、后果以及员工的态度等因素，做出合理的决策。
后续行动建议：
对于公司：
- 确保公司规章制度完善且合法有效，明确规定打架等严重违反规章制度的行为及其后果。
- 在处理打架事件时，应依法依规进行，确保程序公正、透明。
- 如果决定开除员工，应提前通知员工并说明理由，同时按照法律规定支付经济补偿（如适用）。
对于员工：
- 如果认为公司开除决定不合理或违法，可以与公司协商解决或向劳动争议调解委员会申请调解。
- 如果调解不成，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
特殊场景：
- 如果打架行为涉及违法犯罪（如故意伤害等），公司应立即报警并配合警方处理。在此情况下，公司开除员工可能更加合理且必要。
关联法规：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条：劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：……（二）严重违反用人单位的规章制度的；……
- 《中华人民共和国劳动合同法》第四十三条：用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。用人单位违反法律、行政法规规定或者劳动合同约定的，工会有权要求用人单位纠正。用人单位应当研究工会的意见，并将处理结果书面通知工会。
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