保外就医期间脱逃确实构成脱逃罪。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据与构成要件
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百一十六条第一款的规定，依法被关押的罪犯、被告人、犯罪嫌疑人脱逃的，处五年以下有期徒刑或者拘役。这一条款明确规定了脱逃罪的构成要件和刑罚。
- 保外就医是暂予监外执行的一种情形，罪犯在保外就医期间仍属于“依法被关押”的范畴，因此脱逃行为同样适用上述条款。
构成要件：
- 脱逃罪的本质在于脱离监管机关的羁押和监管。保外就医虽将罪犯暂时放在社会上，但其仍受有关部门的监管，如定期报告、限制活动范围等。
- 若保外就医的罪犯逃跑，且其目的是逃避刑罚执行和监管机关的监控，则其行为符合脱逃罪的构成要件。
二、立案侦查机关
一般原则：
- 刑事案件的侦查主要由公安机关进行。对于保外就医罪犯脱逃的案件，一般由罪犯服刑所在地的公安机关立案侦查。
特殊情况：
- 在某些特殊情况下，如监狱等执行机关发现罪犯脱逃后，也会立即启动应急预案，组织力量进行追捕，并向上级主管部门报告。同时，监狱作为原执行机关，对脱逃案件也具有一定的管辖权，可以迅速成立专案组进行立案侦查。
- 实际上，监狱和公安机关在保外就医罪犯脱逃案件的立案侦查上可能存在协作。监狱负责初步的追捕和报告，而公安机关则负责后续的立案侦查和追捕工作。
三、法律后果与程序
法律后果：
- 脱逃的保外就医人员将面临被及时收监的法律后果，其脱逃时间不计入执行刑期。
- 根据脱逃的具体情节和严重程度，还将依法追究其刑事责任，并处以相应的刑罚，如五年以下有期徒刑或者拘役。
处理程序：
- 监狱或公安机关在发现罪犯脱逃后，应立即启动应急预案，组织力量进行追捕，并向上级主管部门报告。
- 立案侦查后，收集证据，查明脱逃原因和去向，协调配合相关部门共同推进案件的侦破工作。
- 对于脱逃的罪犯，根据其脱逃情节和后果，依法追究其刑事责任。
四、实际指导意义
- 对于保外就医人员而言，必须严格遵守监管规定，不得擅自脱逃。否则，将面临严重的法律后果，包括被及时收监和追究刑事责任。
- 对于司法机关而言，应加强对保外就医人员的监管和管理，确保其严格遵守监规，防止脱逃事件的发生。同时，在脱逃事件发生后，应迅速启动应急预案，组织力量进行追捕和立案侦查。
- 对于社会公众而言，应了解保外就医制度的本质和目的，以及脱逃行为的严重性和法律后果。这有助于增强法治意识和法律意识，共同维护社会的稳定和安全。
总结来说，保外就医期间脱逃确实构成脱逃罪，并依法受到相应的法律制裁。如果您或您身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。