留置期间逃跑，在符合特定条件下，可能构成脱逃罪。以下是对此问题的详细分析：

一、脱逃罪的构成要件

根据《中华人民共和国刑法》第三百一十六条的规定，脱逃罪是指依法被关押的罪犯、被告人、犯罪嫌疑人脱逃的行为。其构成要件包括：

1. 主体要件：必须是依法被关押的人员，包括罪犯、被告人、犯罪嫌疑人。
2. 主观要件：表现为直接故意，即明知自己的脱逃行为会发生逃避羁押与刑罚处罚的结果，并且希望该结果发生。
3. 客观要件：表现为逃离羁押、改造场所或监管区域。

二、留置的性质与脱逃行为的本质

1. 留置的性质：留置是监察机关在调查严重职务违法和职务犯罪过程中采取的一种强制性措施，旨在限制被调查人的人身自由，以确保调查的顺利进行。虽然留置并非刑事诉讼中的正式羁押措施，但它同样具有限制人身自由的属性。
2. 脱逃行为的本质：脱逃行为的本质在于逃避司法机关或相关机关的羁押和监管。被留置人员在留置期间逃跑，其目的也是为了逃避监察机关的调查和监管，这与脱逃罪的本质相符。

三、留置期间逃跑构成脱逃罪的条件

1. 被留置人员处于合法管控之下：被留置人员必须处于监察机关的合法管控之下，其人身自由受到限制。这是构成脱逃罪的前提条件。
2. 主观故意：被留置人员必须明知自己的逃跑行为会发生逃避监察机关调查和监管的结果，并且希望该结果发生。
3. 实施逃跑行为：被留置人员必须实际实施了逃离留置场所或监管区域的行为。

四、特殊情况考虑

虽然留置与刑事诉讼中的关押在性质上有所不同，但被留置人员处于监察机关的合法管控之下，其人身自由受到限制的程度与依法被关押的人员相似。因此，在留置期间逃跑的行为，在符合脱逃罪构成要件的情况下，应认定为构成脱逃罪。然而，如果留置措施存在违法等特殊情况，对脱逃罪的认定则需综合考量各种因素，依据相关法律规定和司法实践进行准确判断。

五、法律后果

如果留置期间逃跑的行为构成脱逃罪，那么被留置人员将面临五年以下有期徒刑或者拘役的刑事处罚。

总结与建议：

留置期间逃跑是否构成脱逃罪，需根据具体情况进行判断。如果被留置人员处于合法管控之下，且明知逃跑行为会发生逃避监察机关调查和监管的结果，并实际实施了逃跑行为，那么可能构成脱逃罪。因此，我建议被留置人员应遵守监察机关的规定，积极配合调查，避免不必要的法律风险。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。