留置期间逃跑可能构成脱逃罪。以下是对此问题的详细分析：
一、脱逃罪的构成要件
脱逃罪是指依法被关押的罪犯、被告人、犯罪嫌疑人脱逃的行为。在留置期间，被调查人虽然并非传统意义上的罪犯、被告人或犯罪嫌疑人，但他们处于依法被监管的状态，其人身自由受到一定限制。当被调查人在留置期间逃跑时，其行为在本质上与脱逃罪所规制的行为具有相似性，即都是逃避法律监管和制裁的行为。
二、留置期间逃跑行为的法律性质
破坏监察秩序：留置是监察机关调查严重职务违法和职务犯罪的重要手段。被调查人在留置期间逃跑，严重破坏了监察机关的调查秩序，影响了监察工作的正常进行。
逃避法律制裁：逃跑行为表明被调查人试图逃避法律的制裁，这违背了法律的基本原则和要求。法律对违法行为有明确的制裁措施，逃跑行为无疑是对这些措施的公然挑战。
三、司法实践中的认定
虽然留置期间逃跑行为在本质上与脱逃罪相似，但具体的认定还需要根据案件的实际情况，结合相关的法律规定和证据等多方面因素由司法机关作出准确判断。司法机关会综合考虑被调查人的身份、逃跑的方式、逃跑后的行为以及造成的后果等因素，来判定是否构成脱逃罪。
四、法律后果
如果被调查人在留置期间逃跑并被认定为构成脱逃罪，那么他将面临法律的制裁。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，脱逃罪将受到相应的刑事处罚，这可能包括有期徒刑、拘役或管制等。
建议：
遵守法律：被调查人在留置期间应严格遵守法律的规定，配合监察机关的调查工作，不得有任何逃避法律制裁的行为。
积极配合：如果被调查人认为自己无罪或存在冤情，应通过合法途径进行申诉和辩护，而不是选择逃跑等极端方式。
寻求法律帮助：如果被调查人在留置期间遇到法律问题或需要法律帮助，应及时向专业律师咨询，以维护自己的合法权益。
如果您或您身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。