结论：针对您提出的“私人超市职工60岁超市不给做了，是否有赔偿”的问题，这主要取决于职工与超市之间的劳动合同关系、职工是否达到法定退休年龄以及是否享受养老保险待遇等多个因素。以下我将从不同角度为您详细分析。
一、劳动合同关系与法定退休年龄
若职工已达到法定退休年龄且开始享受养老保险待遇：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条，劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。在此情况下，超市终止与职工的劳动合同是合法的，且通常不需要支付经济补偿金或赔偿金，因为职工已经享受了养老保险待遇，不再属于劳动法保护的劳动者范畴。
若职工已达到法定退休年龄但未享受养老保险待遇：
- 如果职工虽然达到了法定退休年龄，但由于各种原因（如缴费年限不足、未参加养老保险等）未能享受养老保险待遇，那么超市终止劳动合同可能构成违法解除。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，超市可能需要支付经济补偿金或赔偿金。经济补偿金的标准通常按照职工在超市的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向职工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向职工支付半个月工资的经济补偿。如果超市是违法解除劳动合同，那么赔偿金将是经济补偿金的两倍。
二、劳动合同的具体约定
- 除了法定退休年龄和养老保险待遇外，劳动合同的具体约定也是判断超市是否需要支付赔偿的重要因素。如果劳动合同中明确约定了劳动合同终止的条件或期限，并且超市是按照合同约定终止劳动合同的，那么超市可能不需要支付赔偿。但是，如果劳动合同中的约定违反了法律法规的强制性规定，那么该约定是无效的，超市仍然需要按照法律法规的规定支付赔偿。
三、实际操作建议
核实职工的法定退休年龄和养老保险待遇情况：
- 职工应首先核实自己是否已经达到法定退休年龄，并且是否已经开始享受养老保险待遇。这可以通过向当地社保部门查询或咨询专业律师来确认。
审查劳动合同的具体约定：
- 职工应仔细审查自己与超市签订的劳动合同，了解合同中关于劳动合同终止的条件或期限的约定。如果合同中有相关约定，并且超市是按照合同约定终止劳动合同的，那么职工应了解自己的权益和可能的赔偿情况。
与超市协商或寻求法律援助：
- 如果职工认为超市终止劳动合同的行为违法或不合理，可以与超市进行协商，寻求合理的解决方案。如果协商无果，职工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
四、特殊情况说明
- 如果职工虽然达到法定退休年龄，但超市仍然愿意继续雇佣，并且双方协商一致继续签订劳动合同或劳务合同，那么职工可以继续在超市工作，并享受相应的劳动报酬和福利待遇。但是，这种情况下双方的关系可能不再受劳动法的保护，而是受民法和合同法的调整。
总结与建议：针对您的情况，我建议您首先核实自己的法定退休年龄和养老保险待遇情况，然后审查与超市签订的劳动合同的具体约定。如果超市终止劳动合同的行为违法或不合理，您可以与超市协商或寻求法律援助来维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。