没有抚养权的一方，在一般情况下，并不因为不要孩子就构成遗弃罪，但是否构成遗弃罪需结合具体情况综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、遗弃罪的构成要件
遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，且情节恶劣的犯罪行为。其构成要件主要包括：
- 犯罪主体：对被遗弃者负有法律上扶养义务且具有抚养能力的人。
- 犯罪客体：被遗弃人在家庭中受扶养的权利。
- 犯罪主观方面：表现为故意拒绝扶养。
- 犯罪客观方面：体现为应当扶养而拒不扶养，且情节恶劣。
二、没有抚养权一方的情况分析
不直接承担抚养责任：
- 没有抚养权的一方，通常不直接承担抚养孩子日常生活的责任。他们的主要义务是按照法律判决或协议支付抚养费等。
- 因此，他们并不构成遗弃罪中的“犯罪主体”，单纯的不要孩子行为并不直接构成遗弃罪。
特殊情况下的遗弃罪构成：
- 当直接抚养孩子的一方出现重大变故，如突发严重疾病、意外失去自理能力等，此时如果无抚养权一方有能力抚养孩子却拒绝接纳和照顾，导致孩子面临生存困境等恶劣后果，那么这种行为有可能构成遗弃罪。
- 另外，即使无抚养权一方没有直接抚养孩子的权利，但在某些特定场合下，如短暂照顾孩子期间，明知孩子处于危险或需要救助状态却故意置之不理，导致孩子受到严重伤害或面临生命危险，情节严重的也可能涉嫌遗弃罪。
三、法律后果与救济途径
刑事责任：
- 如果无抚养权一方的行为构成遗弃罪，将依法追究其刑事责任，可能面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制等刑罚。
民事责任：
- 无论是否构成遗弃罪，无抚养权一方都需履行作为父母的其他法定义务，如支付抚养费等。如果拒绝履行这些义务，他们可能会面临被追索抚养费、承担民事责任等法律后果。
救济途径：
- 受害方可向公安机关报案或通过民事诉讼主张权利，必要时可申请人身安全保护令或强制执行抚养义务。
四、建议与总结
- 对于无抚养权一方：即使不直接抚养孩子，也应关注孩子的成长和生活状况，积极履行作为父母的法定义务，如支付抚养费、保持与孩子的联系等。
- 对于直接抚养一方：如果无抚养权一方拒绝履行抚养义务或存在遗弃行为，应及时收集证据并向相关部门报案或提起诉讼，以维护孩子的合法权益。
总结来说，没有抚养权的一方并不因为不要孩子就必然构成遗弃罪，但是否构成遗弃罪需结合具体情况综合判断。在处理此类问题时，应秉持公正、客观的态度，综合考虑各种因素，以确保法律的正确适用与公平正义的实现。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。