结论前置：未签订劳动合同上班半个月后被辞退，不能同时要求代通知金与双倍赔偿，但可以主张双倍工资中的部分赔偿（即未签订劳动合同期间的双倍工资差额，由于工作时间较短，实际可能仅涉及半个月的工资差额），同时根据辞退的合法性，可能主张经济补偿或赔偿金。以下是对此问题的详细分析：
一、双倍工资的主张
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
具体情形：
- 在您的情况下，虽然仅工作了半个月，但此条款为后续可能的赔偿提供了法律依据。不过，由于工作时间未超过一个月，因此不能直接主张整个月的双倍工资。但若从用工之日起算，您有权要求用人单位支付实际工作期间（半个月）的工资，并理论上可主张若满一个月后未签合同则应支付的双倍工资差额（即半个月的工资作为差额，但实践中因未满一个月，此部分主张可能需结合具体情况及地方司法实践）。更准确地说，您主要关注的是因未签合同而可能产生的额外赔偿，但在此短期工作情况下，直接的双倍工资赔偿主张有限。
实际操作：
- 在实际操作中，由于您仅工作了半个月，双倍工资的主张可能更多体现在对用人单位未依法签订劳动合同行为的警示上，而非实际获得大量赔偿。但您可以明确要求用人单位支付您已工作期间的工资，并指出其未签订劳动合同的违法行为。
二、经济补偿或赔偿金的主张
经济补偿：
- 如果用人单位无正当理由辞退您，或违反法定程序解除劳动合同，您有权要求经济补偿。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条：“经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。”
- 在您的情况下，由于工作时间不满六个月，因此经济补偿为半个月工资。
赔偿金：
- 如果用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，您有权要求赔偿金。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。”
- 在您的情况下，如果用人单位违法辞退，您有权要求一个月工资的赔偿金（即经济补偿的两倍）。但需注意，赔偿金的主张需基于用人单位的违法行为。
代通知金：
- 代通知金通常适用于用人单位依法解除劳动合同但未提前三十日以书面形式通知劳动者本人的情况。
- 在您的情况下，由于工作时间较短，且未提及用人单位是否依法解除合同及是否提前通知，因此代通知金的主张不适用。此外，代通知金与赔偿金通常不同时主张，因为赔偿金已经包含了因违法解除而应给予的额外补偿。
三、维权途径与建议
与用人单位协商：
- 首先尝试与用人单位友好协商，要求其支付工资、经济补偿或赔偿金（如适用）。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门提交书面投诉材料，请求其介入调查并依法处理。
申请劳动仲裁：
- 若劳动监察部门的处理未能满足您的诉求，您可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过仲裁程序维护自己的合法权益。
提起诉讼：
- 如果您或用人单位对仲裁结果不服，可在规定期限内向有管辖权的人民法院提起诉讼，通过司法程序解决争议。
总结与建议：未签订劳动合同上班半个月后被辞退，您不能同时要求代通知金与双倍赔偿，但可以主张未签订劳动合同期间的双倍工资差额（实践中可能有限）、经济补偿（半个月工资）或赔偿金（如用人单位违法辞退，则为一个月工资）。建议您根据实际情况，选择合适的维权途径，并妥善保留相关证据以支持您的主张。如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。