结论：被辞退时，半个月工资和代通知金是否可以都拿，需根据辞退的具体情形来判断。以下分情况详细说明：

1. 合法辞退且无需支付代通知金的情形：

   • 如果用人单位依据《劳动合同法》的相关规定，如劳动者严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等情形进行合法辞退，且辞退程序合法，那么用人单位只需支付劳动者应得的工资报酬，包括半个月工资（如果这是劳动者应得的工资部分），而无需支付代通知金。
   • 法律依据：根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者有特定情形的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿或代通知金。

2. 合法辞退但需支付代通知金的情形：

   • 如果用人单位依据《劳动合同法》第四十条的规定进行辞退，如劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作等情形，且没有提前三十日以书面形式通知劳动者本人，那么用人单位除了支付劳动者应得的工资报酬外，还需支付一个月工资作为代通知金。但这里的“一个月工资”并非额外增加半个月工资，而是替代了提前通知的义务。如果劳动者只工作了半个月就被辞退，且符合支付代通知金的条件，那么用人单位应支付半个月工资（作为应得工资）加上相当于一个月工资的代通知金（但实际操作中，代通知金通常按劳动者上一个月的工资标准支付，且不会与应得工资简单相加为半个月加一个月，而是根据具体情况确定，此处为说明原理而如此表述）。不过，从劳动者实际获得的角度看，其获得的总额会超过单纯的半个月工资。但严格来说，代通知金并非“额外”的半个月工资，而是基于未提前通知的补偿。
   • 特别说明：在实务中，代通知金的支付通常与劳动者的月工资标准相关，且不会与应得工资简单相加为“半个月加一个月”的形式来直接计算。如果劳动者被辞退时只工作了半个月，且符合支付代通知金的条件，那么用人单位应支付这半个月的工资，并额外支付一个月工资作为代通知金（但这个月工资通常不会与半个月工资直接相加作为总额，而是分别计算）。不过，从劳动者的角度看，其最终获得的补偿会包含应得工资和代通知金两部分。
   • 法律依据：根据《劳动合同法》第四十条，有特定情形的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。

3. 违法辞退的情形：

   • 如果用人单位违法辞退劳动者，如无正当理由或违反法定程序进行辞退，那么劳动者有权要求用人单位支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿的两倍。同时，劳动者还有权要求用人单位支付应得的工资报酬，包括半个月工资（如果这是劳动者应得的工资部分）。在这种情况下，劳动者可以同时获得应得工资和赔偿金，但赔偿金并非代通知金，两者性质不同。
   • 法律依据：根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

建议：

• 如果您被辞退，首先应了解辞退的具体原因和程序是否合法。
• 如果认为用人单位的辞退行为违法或不合理，可以与用人单位协商解决，要求支付应得的工资报酬和可能的赔偿金或代通知金。
• 如果协商无果，可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。

后续思考：

• 在处理此类劳动争议时，证据的收集至关重要。您应保留与用人单位的劳动合同、工资单、辞退通知等相关证据，以便在仲裁或诉讼中证明自己的主张。
• 如果您对劳动法律法规不熟悉，建议咨询专业律师或法律援助机构，以获取更具体的法律建议和帮助。

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