结论：在超市上班摔伤后，建议先及时就医养伤，同时尽快启动工伤认定和赔偿的相关程序，两者并不冲突且都非常重要。
一、先养伤的必要性
从健康和安全的角度出发，受伤后首要任务是确保得到及时、有效的医疗救治。在超市工作环境中摔伤，可能涉及骨折、软组织损伤等多种情况，及时就医可以避免伤势恶化，为后续的康复打下基础。因此，养伤是首要且必要的步骤。
二、找老板赔偿的流程与重要性
在养伤的同时，你也需要关注工伤认定和赔偿的问题。根据《工伤保险条例》等相关法律法规，员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。一旦被认定为工伤，你将有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用报销、停工留薪期工资、伤残补助等。
具体流程如下：
及时报告：受伤后，应立即向超市管理层报告事故情况，并要求他们协助你进行工伤认定申请。
收集证据：保留好与受伤相关的所有证据，如现场照片、医疗记录、证人证言等，这些证据在后续的工伤认定和赔偿过程中将起到关键作用。
申请工伤认定：在事故发生后的一定期限内（具体期限根据当地规定而定），向当地社会保险行政部门提交工伤认定申请。申请时需要提供相关证据和材料，如工伤认定申请表、劳动关系证明、医疗诊断证明等。
享受工伤保险待遇：一旦被认定为工伤，你将有权享受工伤保险待遇。如果超市未为你缴纳工伤保险，那么根据《工伤保险条例》第六十二条的规定，超市应承担相应的工伤保险待遇支付责任。
找老板赔偿的重要性：工伤赔偿不仅关乎你的经济利益，更关乎你的合法权益。通过合法途径获得赔偿，可以确保你在养伤期间得到必要的经济支持，减轻经济负担，同时也有助于维护你的劳动权益。
三、两者兼顾的建议
及时沟通：与超市管理层保持沟通，告知他们你的受伤情况和治疗进展，同时了解工伤认定和赔偿的相关流程。
寻求帮助：如果超市管理层在工伤认定和赔偿问题上态度消极或拒绝配合，你可以向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
保留证据：在整个过程中，务必保留好所有与受伤和工伤认定相关的证据和材料，以备不时之需。
最后，如果你在处理工伤认定和赔偿过程中遇到任何问题或困惑，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据你的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。