结论：在另一个单位兼职上班一天四个小时且没有签劳动合同的情况下，接触合同时是否可以要求赔偿，需分情况讨论。

1. 关于未签劳动合同的赔偿问题：

   • 一般情况：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。但这一规定主要针对的是全日制用工关系。对于兼职（非全日制用工）的情况，法律并未明确规定必须签订书面劳动合同。
   • 兼职的特殊性：非全日制用工，通常指的是以小时计酬为主，劳动者在同一用人单位一般平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时的用工形式。对于这种用工形式，法律并未强制要求签订书面劳动合同。
   • 因此：在您描述的兼职情况下，由于未签订劳动合同并不直接违反法律的强制性规定，所以一般不能仅凭此点要求赔偿。

2. 关于接触合同时的赔偿问题：

   • 合同解除的合法性：无论是全日制还是非全日制用工，合同的解除都应当遵循法律的规定和合同的约定。如果用人单位或劳动者单方面解除合同，且没有合法的理由或未按照法定程序进行，可能会构成违法解除，需要承担相应的法律责任。
   • 兼职合同的解除：对于兼职合同，如果双方没有签订书面合同，但存在事实上的劳动关系，那么解除合同也应当遵循诚实信用原则和公平原则。如果用人单位无正当理由解除合同，可能会给劳动者造成损失，劳动者有权要求赔偿。
   • 赔偿的范围：赔偿的范围通常包括因解除合同而造成的直接经济损失，如工资损失、福利损失等。但具体赔偿金额需要根据实际情况和证据来确定。
   • 因此：如果接触（解除）合同是用人单位无正当理由进行的，且给您造成了实际损失，您有权要求用人单位进行赔偿。但需要提供相应的证据来证明您的损失和用人单位的过错。

3. 建议与行动：

   • 收集证据：如果您认为用人单位的行为构成了违法解除或给您造成了损失，建议首先收集相关证据，如工作记录、工资单、同事证言等。
   • 协商与调解：在收集到足够证据后，可以尝试与用人单位进行协商或寻求第三方调解机构的帮助，以达成和解协议。
   • 法律途径：如果协商和调解无果，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，如向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。

总结：在兼职且未签劳动合同的情况下，接触合同时是否可以要求赔偿取决于合同解除的合法性和是否给您造成了实际损失。如果用人单位无正当理由解除合同且给您造成了损失，您有权要求赔偿。但具体赔偿金额和可行性需要根据实际情况和证据来确定。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。