业务外包工能否签订无固定期限劳动合同，需根据其与用人单位之间的法律关系性质来判断。以下从不同角度进行分析：
若业务外包工与用人单位构成劳动关系：
- 法律背景：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在用人单位连续工作满十年的，或者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
- 分析：如果业务外包工实际上与用人单位建立了劳动关系，且满足上述签订无固定期限劳动合同的条件，那么他们是有权要求签订无固定期限劳动合同的。
若业务外包工与用人单位不构成劳动关系，而是构成承揽、劳务等关系：
- 法律背景：承揽关系、劳务关系等并不受《中华人民共和国劳动合同法》的调整，而是受《中华人民共和国民法典》等相关法律的调整。在这些关系中，双方通常通过承揽合同、劳务合同等来明确各自的权利和义务。
- 分析：如果业务外包工与用人单位之间构成的是承揽关系、劳务关系等，那么他们就不适用《中华人民共和国劳动合同法》中关于无固定期限劳动合同的规定。在这种情况下，业务外包工无法要求签订无固定期限劳动合同，而是需要根据双方签订的承揽合同、劳务合同等来确定各自的权利和义务。
建议与后果：
- 建议：对于业务外包工而言，首先需要明确自己与用人单位之间的法律关系性质。如果认为自己与用人单位构成劳动关系，且满足签订无固定期限劳动合同的条件，可以与用人单位协商签订无固定期限劳动合同。如果协商不成，可以向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，以维护自己的合法权益。
- 后果：如果业务外包工错误地认为自己与用人单位构成劳动关系，并要求签订无固定期限劳动合同，而实际上双方构成的是承揽关系、劳务关系等，那么可能会面临无法得到法律支持的风险。因此，在明确法律关系性质之前，业务外包工应谨慎行事，避免不必要的法律纠纷。
总结：业务外包工能否签订无固定期限劳动合同，取决于其与用人单位之间的法律关系性质。如果构成劳动关系且满足相关条件，则有权要求签订；如果不构成劳动关系，则无法要求签订。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。