针对您提出的“上班8年第九年没有签合同怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、法律背景与结论
根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为双方已订立无固定期限劳动合同。因此，在您已经工作8年且第9年仍未签合同的情况下，法律上已视为您与用人单位存在无固定期限劳动合同关系。尽管如此，您仍有权就过去未签合同的情况主张部分权益，包括双倍工资（受时效限制）、经济补偿金（在违法解除时加倍）以及要求补缴社会保险等。
二、具体权益与主张方式
双倍工资赔偿：
- 法律依据：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。
- 计算方式与时效：理论上，您最多可主张11个月的双倍工资差额。但需注意，劳动争议申请仲裁的时效为一年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，对于您工作已达8年多的情况，主张双倍工资的时效可能已过，但仍可尝试在仲裁或诉讼中提出，看是否能获得部分支持。
经济补偿金与赔偿金：
- 正常解除劳动关系：若用人单位正常解除与您的劳动关系，应按您的工作年限，每满一年支付一个月工资作为经济补偿金。您工作9年，则应支付9个月工资。
- 违法解除劳动关系：若用人单位无正当理由解除与您的劳动关系，即为违法解除。此时，您有权要求用人单位按经济补偿标准的二倍支付赔偿金，即18个月工资。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
补缴社会保险：
- 用人单位有义务为您缴纳社会保险。对于未缴纳的期间，您有权要求用人单位补缴。若因未缴纳社保导致您遭受损失（如无法享受医保待遇），用人单位还应承担赔偿责任。
其他损失赔偿：
- 若您因未签订劳动合同而遭受其他损失（如工伤待遇损失），同样有权要求用人单位赔偿。
三、维权建议
证据收集：
- 您应收集能证明劳动关系存在的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等，以备维权之需。
时效意识：
- 务必在劳动争议申请仲裁的一年时效期内提出主张，避免权益受损。尽管对于双倍工资的主张可能已过时效，但其他权益如经济补偿金、社会保险补缴等仍可在时效内主张。
法律途径：
- 首先尝试与用人单位协商，要求其补签无固定期限劳动合同，并就过去未签合同的相关补偿进行谈判。
- 协商不成时，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，请求确认无固定期限劳动合同关系，并要求用人单位支付相应的补偿或赔偿金。
- 对仲裁结果不服的，还可向人民法院提起诉讼，以维护自身合法权益。
四、总结与建议
工作多年未签订劳动合同是用人单位的违法行为，您应充分了解自身权益，并采取适当措施维护合法权益。在行动前，建议您咨询专业律师或相关法律机构，以确保行动的合法性和有效性。同时，保持冷静和理性，通过合法途径解决问题，避免采取过激行为。