当民营企业公司解除与员工的合同时，员工可以通过以下途径和部门来解决相关问题：

1. 与公司内部协商：

   • 协商途径：首先，员工可以尝试与公司的人力资源部门或直接上级进行沟通，了解解除合同的具体原因，并尝试通过协商达成一致解决方案。这种方式通常更为迅速且成本较低，有助于维护双方的关系。
   • 协商内容：在协商过程中，员工可以就解除合同的补偿、离职手续、后续工作安排等事项与公司进行讨论，并争取达成双方都能接受的协议。

2. 向劳动监察部门投诉：

   • 投诉条件：如果员工认为公司解除合同的行为存在违法或不当之处，如未按照法律规定支付经济补偿、未提前通知等，可以向当地的劳动监察部门进行投诉。
   • 投诉流程：员工需要准备相关证据材料，如劳动合同、解除合同通知、工资单等，并填写投诉表格，提交给劳动监察部门。劳动监察部门将依法进行调查，并根据调查结果作出相应处理。

3. 申请劳动仲裁：

   • 仲裁条件：如果员工与公司之间的争议无法通过协商解决，或者员工对劳动监察部门的处理结果不满意，可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。
   • 仲裁流程：员工需要提交仲裁申请书及相关证据材料，劳动仲裁委员会将依法受理并安排开庭审理。在仲裁过程中，双方将有机会陈述自己的观点和提供证据，仲裁委员会将根据事实和法律规定作出裁决。
   • 仲裁结果：仲裁裁决具有法律效力，双方必须履行。如果一方不履行裁决，另一方可以向人民法院申请强制执行。

4. 提起诉讼：

   • 诉讼条件：如果员工对劳动仲裁结果不满意，或者劳动仲裁委员会不予受理仲裁申请，员工可以向人民法院提起诉讼。
   • 诉讼流程：员工需要准备起诉状及相关证据材料，并提交给有管辖权的人民法院。人民法院将依法受理并安排开庭审理。在诉讼过程中，双方将有机会进行辩论和提供证据，法院将根据事实和法律规定作出判决。

在处理此类问题时，员工还需要注意以下几点：

• 保留证据：员工应妥善保管与解除合同相关的所有证据材料，如劳动合同、解除合同通知、工资单、工作记录等，以便在需要时提供证明。
• 了解法律：员工应了解相关的劳动法律法规，如《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》等，以便在处理争议时能够维护自己的合法权益。
• 及时行动：员工应在知道解除合同的事实后及时采取行动，避免超过法定的投诉、仲裁或诉讼时效期限。

如果员工在处理此类问题时遇到困难或不确定如何操作，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据具体情况为员工提供详细的法律建议和帮助。