公司解散时员工申请补偿，应首先与公司协商；协商不成可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服可向法院提起诉讼。以下是详细说明：

1. 与公司协商：公司解散时，员工应首先与公司就补偿事宜进行协商。根据《劳动合同法》的相关规定，公司解散属于劳动合同终止的法定情形之一，公司应当向员工支付经济补偿。经济补偿的标准通常按照员工在公司的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。因此，员工可以与公司就补偿的具体金额和支付方式等进行协商，并尽量达成书面协议。
2. 向劳动争议仲裁委员会申请仲裁：如果与公司协商无果，员工可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，员工需要提交仲裁申请书、相关证据材料等，并按照仲裁委员会的要求参加仲裁活动。仲裁委员会将依法对争议进行裁决，并出具仲裁裁决书。如果公司对仲裁裁决不服，还可以在法定期限内向法院提起诉讼。
3. 向法院提起诉讼：如果员工对仲裁裁决结果不满意，或者公司未在法定期限内履行仲裁裁决，员工可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，员工需要提交起诉状、相关证据材料等，并按照法院的要求参加庭审活动。法院将依法对争议进行审理，并作出判决。如果公司未履行判决，员工还可以申请强制执行。

额外建议：

• 在整个过程中，员工应保留好与公司签订的劳动合同、工资单、工作证等证据材料，以便在需要时证明自己的劳动关系和工资水平等。
• 如果公司解散过程中存在违法行为，如未依法支付经济补偿、未提前通知员工等，员工还可以向劳动行政部门投诉，要求公司承担相应的法律责任。