结论：在仲裁未作出处理的情况下，一般不能直接起诉用人单位赔偿应由工伤保险基金支付的部分，但存在例外情形。以下是具体情况的分析：

1. 一般原则：仲裁前置程序

根据《劳动争议调解仲裁法》第五条的规定，发生劳动争议，当事人不愿协商、协商不成或者达成和解协议后不履行的，可以向调解组织申请调解；不愿调解、调解不成或者达成调解协议后不履行的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服的，除本法另有规定的外，可以向人民法院提起诉讼。这意味着，在劳动争议中，仲裁通常是诉讼的前置程序。

1. 工伤保险待遇争议的特殊性

对于工伤保险待遇的争议，虽然也属于劳动争议的范畴，但具体处理时需考虑工伤保险基金的支付责任。如果争议仅涉及工伤保险基金应支付的部分，如医疗费、一次性伤残补助金等，那么理论上这些费用应由工伤保险基金承担，而非用人单位。因此，直接起诉用人单位要求赔偿这些费用可能缺乏法律依据。

1. 例外情形：用人单位未依法缴纳工伤保险费

如果用人单位未依法为劳动者缴纳工伤保险费，导致劳动者无法从工伤保险基金中获得相应的待遇，那么根据《工伤保险条例》第六十二条的规定，用人单位应当承担工伤保险待遇的支付责任。在这种情况下，如果仲裁未作出处理，劳动者可以直接向人民法院提起诉讼，要求用人单位赔偿应由工伤保险基金支付的部分。

1. 其他可能的途径

   • 申请先予执行：如果劳动者因工伤急需医疗救治或其他紧急情况，可以向劳动争议仲裁委员会申请先予执行，要求用人单位先行支付部分或全部工伤保险待遇。
   • 行政投诉：劳动者还可以向当地的社会保险行政部门投诉，要求其责令用人单位限期缴纳或补足工伤保险费，并可能面临相应的行政处罚。