在工伤认定后，劳动者并不能直接向法院提起诉讼要求单位和雇主责任险保险公司进行工伤赔偿，而是需要遵循一系列法定程序。以下是对这一问题的详细解答：
一、一般程序
工伤认定：
- 工伤认定是第一步，由社会保险行政部门对工伤事故进行认定，以确认是否属于工伤范畴。这一步骤是后续所有程序的基础。
劳动能力鉴定：
- 如果工伤认定确认劳动者存在伤残，那么接下来需要进行劳动能力鉴定。这一步骤的目的是确定具体的伤残等级，从而确定相应的赔偿标准。
协商或调解：
- 在确定了工伤和伤残等级后，劳动者与用人单位可以就赔偿问题进行协商。如果协商不成，也可以通过工会、劳动争议调解委员会等机构进行调解，尝试达成和解。
劳动仲裁（前置程序）：
- 如果协商或调解无果，劳动者必须向当地的劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请。这是工伤赔偿纠纷解决的必经程序。根据相关法律规定，劳动争议发生后，当事人应先向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服的，才能向人民法院提起诉讼。
诉讼：
- 仅当劳动者对劳动仲裁结果不服时，才能在法定期限内向人民法院提起诉讼，请求法院对工伤赔偿争议作出最终裁决。
二、关于直接起诉的特殊情况
尽管劳动仲裁是工伤赔偿纠纷的一般前置程序，但也存在一些特殊情形，劳动者可以直接向法院提起诉讼：
工资欠条作为证据：
- 如果劳动者以用人单位的工资欠条为证据直接提起诉讼，且诉讼请求不涉及劳动关系其他争议的，那么这种情况被视为拖欠劳动报酬争议，人民法院将按照普通民事纠纷受理。但这一特殊情况并不直接适用于工伤赔偿，除非赔偿内容仅涉及拖欠的工资部分。
赔偿协议不履行：
- 如果用人单位与劳动者已就工伤赔偿事宜达成了书面赔偿协议，但用人单位拒绝履行协议内容，那么劳动者可以该赔偿协议为依据，直接向人民法院提起民事诉讼，要求用人单位按协议约定进行赔偿。
三、关于雇主责任险保险公司的赔偿
对于雇主责任险保险公司的赔偿，这通常是在用人单位承担赔偿责任后，根据保险合同的约定，由保险公司向用人单位进行赔付。劳动者一般不直接向保险公司提起诉讼要求赔偿，除非保险合同中有特别约定或存在其他特殊情况。
四、建议
在整个过程中，建议劳动者咨询专业律师，以确保自身权益得到充分保护。律师可以提供更具体的法律建议和帮助，包括如何准备证据、如何申请劳动仲裁、如何提起诉讼等。
综上所述，工伤认定后，劳动者不能直接向法院提起诉讼要求赔偿，而应首先通过劳动仲裁程序解决争议。仅在特定情况下，如持有工资欠条或赔偿协议不履行等，劳动者才可直接向法院提起诉讼。