不进行公开招租的情形主要包括以下几种：

1. 特定关系人租赁：

   • 当出租人与承租人之间存在特定的关系，如亲属、朋友或业务合作伙伴等，且双方已经就租赁事宜达成一致时，可能不需要进行公开招租。这种情形下，双方基于信任或已有关系直接进行租赁交易，减少了公开招租的必要性和成本。

2. 续租或原有租赁关系延续：

   • 在租赁期满后，如果承租人希望继续租赁，且出租人同意，双方可以直接续签租赁合同，而无需进行公开招租。此外，如果原有租赁合同中有关于续租或租赁关系延续的条款，且双方均遵守该条款，那么也不需要进行公开招租。

3. 内部调配或指定承租：

   • 在某些情况下，如企业内部的房产调配、政府或公共机构的房产指定承租等，可能不需要进行公开招租。这些情形通常涉及特定的政策、规定或内部决策程序，使得公开招租不是必要的步骤。

4. 紧急或特殊情况下租赁：

   • 在紧急情况下，如房产因自然灾害、事故等需要迅速修复或重新利用时，出租人可能需要在短时间内找到承租人，此时可能无法进行公开招租。另外，对于某些具有特殊用途或要求的房产，如需要特定设备、技术或专业知识的承租人，出租人也可能选择不进行公开招租，而是直接寻找符合要求的承租人。

5. 法律或政策规定不要求公开招租：

   • 根据相关法律法规或政策规定，某些类型的房产租赁可能不要求进行公开招租。例如，某些政府补贴的住房、经济适用房或特定群体的住房等，可能按照特定的分配程序进行租赁，而无需公开招租。

法律背景与建议：

• 在进行房产租赁时，出租人应首先了解并遵守相关法律法规和政策规定，确保租赁行为的合法性和合规性。
• 如果出租人选择不进行公开招租，应确保租赁行为的透明度和公正性，避免引发纠纷或法律风险。例如，在特定关系人租赁或内部调配等情形下，出租人应保留相关证据和文件，以证明租赁行为的合理性和合法性。
• 如果出租人对是否需要进行公开招租存在疑问或不确定，建议咨询专业律师或相关机构，以获取准确的法律意见和指导。

可能法律后果：

• 如果出租人未按照相关法律法规和政策规定进行公开招租（当要求公开招租时），可能面临行政处罚、民事纠纷或法律责任等后果。例如，如果出租人违反政府关于住房租赁的规定进行私下交易，可能面临罚款、没收违法所得等行政处罚；同时，如果因此引发民事纠纷或法律责任，出租人可能需要承担相应的赔偿责任或法律责任。

如有任何关于房产租赁的法律问题或疑虑，请直接向我咨询。