结论：职工上班后去医院死亡，店家（用人单位）是否有责任，需根据具体情况来判断，主要考虑死亡原因、是否与工作相关以及店家是否尽到相应义务等因素。以下从不同角度进行分析：

一、若职工死亡与工作直接相关

1. 工伤认定：

   • 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。若职工上班后因工作原因（如突发职业病、工作过程中受伤等）需要去医院治疗，并在治疗过程中或治疗后不久死亡，且该死亡与工作原因有直接因果关系，那么该职工的死亡很可能被认定为工伤。
   • 法律建议：在此情况下，店家应积极配合职工家属申请工伤认定，并按照工伤保险的相关规定承担赔偿责任，包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。

2. 店家责任：

   • 如果店家未依法为职工缴纳工伤保险费，那么根据《工伤保险条例》第六十二条的规定，店家应按照工伤保险待遇项目和标准支付费用。
   • 法律建议：店家应确保为所有职工依法缴纳工伤保险费，以规避因未缴纳保险而产生的额外赔偿责任。

二、若职工死亡与工作无直接相关

1. 非工伤认定：

   • 如果职工上班后去医院是因为个人原因（如突发疾病、家庭紧急情况等），且该原因与工作无直接关联，那么该职工的死亡通常不会被认定为工伤。
   • 法律建议：在此情况下，店家可能无需承担工伤保险责任，但应关注职工的权益保障，如提供必要的协助和支持。

2. 店家可能承担的责任：

   • 安全保障义务：如果店家未尽到对职工的安全保障义务（如未提供必要的安全防护措施、未及时组织救援等），导致职工在去医院过程中或因医院治疗条件不佳而死亡，店家可能需承担一定的民事赔偿责任。
   • 其他法定责任：根据具体情况，店家还可能需承担其他法定责任，如违反劳动法规定、侵犯职工权益等。
   • 法律建议：店家应加强对职工的安全教育和培训，提供必要的安全防护措施，并在职工突发疾病或受伤时及时组织救援和送医治疗。同时，店家应遵守劳动法规定，保障职工的合法权益。

三、特殊情况考虑

1. 视同工伤的情形：

   • 根据《工伤保险条例》第十五条的规定，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。如果职工上班后突发疾病并去医院治疗，且在48小时之内经抢救无效死亡，那么该职工的死亡可能被视同工伤。
   • 法律建议：在此情况下，店家应积极配合职工家属申请工伤认定，并按照工伤保险的相关规定承担赔偿责任。

2. 因果关系鉴定：

   • 在确定店家是否有责任时，关键在于鉴定职工死亡与工作之间的因果关系。这通常需要专业的医疗鉴定机构或司法鉴定机构进行鉴定。
   • 法律建议：店家和职工家属应共同委托或通过法律程序选择有资质的鉴定机构进行因果关系鉴定，以明确责任归属。

总结与进一步思考：职工上班后去医院死亡，店家是否有责任需根据具体情况来判断。在处理此类事件时，建议店家和职工家属保持冷静和理性，通过法律途径解决争议。如果店家对责任归属有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和解决方案。