私人早餐店辞退员工是否合法，需根据辞退的具体情形和程序来判断。以下从合法辞退和违法辞退两个角度，为你详细分析：
合法辞退情形
过失性辞退
- 具体情形：如果员工存在严重违反早餐店规章制度（如多次无故旷工、严重失职造成重大损害、营私舞弊等），早餐店有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。
- 实例说明：比如员工连续旷工超过早餐店规定的次数，或者因故意或重大过失导致早餐店遭受重大经济损失，早餐店可以依据此条款合法辞退员工。
无过失性辞退
- 具体情形：包括员工患病或非因工负伤后无法胜任工作、不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行且协商未果等。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，有上述情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。
- 补偿标准：在此情况下，早餐店需按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的经济补偿；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 实例说明：如员工因病无法继续从事早餐店的工作，且早餐店无其他适合岗位，早餐店可以提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除合同。
违法辞退情形
- 具体情形：如果早餐店辞退员工不符合上述合法情形，如无正当理由或辞退程序不合法（未提前通知等），则构成违法解除劳动合同。
- 法律后果：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违法解除或终止劳动合同的，需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 实例说明：如早餐店老板因个人喜好无故辞退表现良好的员工，即属违法辞退，需承担相应赔偿责任。
员工维权途径
面对不合法的辞退行为，员工可通过以下途径维护自身权益：
- 协商解决：首先尝试与早餐店老板沟通协商，要求说明辞退理由并主张合法权益。
- 劳动监察投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，由其调查并责令早餐店改正违法行为。
- 劳动仲裁：员工还可在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 诉讼：对仲裁结果不服的员工，可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
总结与建议：
- 对于早餐店而言，辞退员工必须遵循法律法规，确保辞退行为的合法性，避免不必要的法律纠纷和经济损失。
- 对于员工而言，应了解自身权益和维权途径，在遭遇不合法辞退时，及时采取措施保护自己的合法权益。
如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况，为你提供更详细的法律建议和帮助。