私人店面辞退员工是否需要承担责任，主要取决于辞退的具体原因和法律依据。以下是对此问题的详细分析：
一、需要支付经济补偿的情形
协商解除劳动合同
- 情形描述：若私人店面与员工协商一致解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条，店面需支付经济补偿。
- 补偿标准：按员工在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年按一年计；不满六个月支付半个月工资。
无过失性辞退
- 情形描述：依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，若员工因病、不能胜任工作或因客观情况变化导致合同无法履行且未达成变更协议，店面提前三十日通知或额外支付一个月工资后可解除合同，并需支付经济补偿。
- 具体情形：
- 员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
- 员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。
经济性裁员
- 情形描述：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条，若店面因经济原因需裁减人员，并符合法定情形，经法定程序后可裁员，并对被裁员工支付经济补偿。
- 具体情形：
- 依照企业破产法规定进行重整的；
- 生产经营发生严重困难的；
- 企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的；
- 其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的。
合同到期不续签或无故辞退
- 情形描述：若店面在劳动合同到期时不续签合同，或无正当理由单方面解除劳动合同，也需按照员工工作年限支付经济补偿。
二、不需要支付经济补偿的情形
试用期内不符合录用条件
- 情形描述：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若员工在试用期内被证明不符合录用条件，店面可解除合同且无需支付经济补偿。
严重违反用人单位规章制度
- 情形描述：同样依据该法条，若员工严重违反店面规章制度，店面有权解除合同且不支付经济补偿。
- 实例说明：如员工连续多次无故旷工、严重失职造成重大损害、营私舞弊等。
严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害
- 情形描述：员工在工作中严重失职或营私舞弊，给店面造成重大损失时，店面可依据法律解除合同且不支付经济补偿。
被依法追究刑事责任
- 情形描述：若员工因犯罪行为被依法追究刑事责任，店面可解除合同且不支付经济补偿。
三、法律建议
对于私人店面：
- 在辞退员工时，务必明确辞退原因，并依据相关法律法规判断是否需要支付经济补偿。
- 加强内部管理，完善规章制度，确保辞退行为的合法性。
- 在辞退员工前，尽量与员工进行协商，以达成一致意见，减少纠纷。
对于员工：
- 了解自身权益和维权途径，如协商解决、劳动监察投诉、劳动仲裁和诉讼等。
- 在面对不合法的辞退行为时，及时采取措施保护自己的合法权益。
总结来说，私人店面辞退员工时，是否需要支付经济补偿取决于辞退的具体原因和法律依据。店面应严格遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性；员工也应了解自身权益和维权途径，以便在必要时采取适当措施保护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。