针对您提出的“工厂没有签合同拖欠几个月工资怎么办”的问题，以下是详细的解答和建议：
明确法律权益：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，工厂自用工之日起超过一个月不满一年未与您订立书面劳动合同的，应当向您每月支付二倍的工资。这是您依法享有的权利，可以在维权过程中一并主张。
收集关键证据：
- 劳动关系证明：包括但不限于工作证、考勤记录、工资发放记录（如银行转账流水，需显示用人单位账户信息）、工作群聊天记录、含您名字和用人单位公章或领导签字的文件、同事的证人证言等。
- 拖欠工资证据：如工资条、用人单位出具的欠薪证明、与老板或人事关于工资的沟通记录（微信聊天记录、短信、通话录音）等。
协商与投诉：
- 与工厂协商：首先尝试与工厂负责人或人力资源部门沟通，明确指出未签订劳动合同和拖欠工资是违法行为，要求及时支付工资并补签劳动合同。保留好协商过程中的聊天记录或通话录音，以备后续使用。
- 向劳动监察部门投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉。投诉时，需携带身份证及相关证据材料，填写投诉登记表，详细说明情况。劳动监察部门将调查核实，如查实，将责令工厂限期支付工资，并可能给予行政处罚。
申请劳动仲裁：
- 仲裁时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。
- 提交申请：准备仲裁申请书、身份证复印件、用人单位工商登记信息及之前收集的证据材料，向当地劳动争议仲裁委员会提交申请。
- 仲裁审理：仲裁委员会受理后，将安排开庭审理。双方需举证、质证和辩论。仲裁庭将根据证据和陈述作出裁决。如对裁决不服，可在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
法律诉讼：
- 小额诉讼程序：若仅要求支付劳动报酬，且仲裁裁决金额不超过当地月最低工资标准十二个月金额的，仲裁裁决为终局裁决。但用人单位有证据证明裁决有法定撤销情形的，可在三十日内向中级人民法院申请撤销。您对裁决不服的，可在十五日内向人民法院提起诉讼。
- 普通诉讼程序：不属于小额诉讼程序的，您对仲裁结果不服可向法院起诉。法院将按民事案件程序审理，并根据双方证据和法律规定作出判决。判决生效后，工厂仍不履行支付义务，您可申请强制执行。
额外建议：
- 在整个维权过程中，保持冷静和理性，严格按照法律规定的程序进行操作。
- 保留好所有相关证据，这是维权成功的关键。
- 了解相关法律法规，确保自己的诉求合法合理，以便更有效地维护自己的权益。
总结与行动建议：面对工厂未签合同且拖欠工资的情况，您应首先收集好证据，然后尝试与工厂协商解决；若协商不成，则依次通过劳动监察部门投诉、劳动仲裁、法院起诉等途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，保留好所有相关证据是至关重要的。如果您在维权过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。