燃气公司与私人之间主要签订的是燃气供应合同。以下是对这一问题的详细解答：

1. 合同类型与核心内容：

   • 燃气供应合同是燃气公司与私人用户之间就燃气供应事宜达成的协议。合同中通常会明确双方的权利和义务，包括燃气的供应量、供应方式、价格、付款方式、违约责任等关键条款。
   • 合同还可能涉及燃气的质量标准、安全使用规范、维修与保养责任等内容，以确保燃气供应的安全与稳定。

2. 合同签订的必要性与注意事项：

   • 签订燃气供应合同对于保障双方权益至关重要。它明确了双方的责任和义务，有助于在发生纠纷时提供法律依据。
   • 在签订合同时，私人用户应仔细阅读合同条款，特别是关于价格、付款方式、违约责任等关键部分，确保自己完全理解并同意合同内容。
   • 私人用户还应关注燃气公司的资质和信誉，选择有良好口碑和稳定供应能力的燃气公司进行合作。

3. 合同履行与纠纷解决：

   • 在合同履行过程中，双方应严格按照合同约定履行各自的义务。燃气公司应按时、按质、按量供应燃气，私人用户则应按时支付燃气费用。
   • 如发生纠纷，双方应首先通过友好协商解决。协商不成的，可以根据合同中的仲裁条款或双方另行达成的仲裁协议，向约定的仲裁机构申请仲裁。没有仲裁协议或仲裁协议无效的，可以向人民法院提起诉讼。

4. 特殊情况下的合同调整：

   • 在某些特殊情况下，如燃气价格大幅波动、政策调整等，双方可能需要对合同条款进行调整。此时，双方应再次进行协商，并签订补充协议以明确新的合同条款。

建议：在签订燃气供应合同前，私人用户应充分了解燃气公司的资质、信誉和供应能力，并仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到充分保障。在合同履行过程中，双方应保持良好的沟通与合作，共同维护燃气供应的安全与稳定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。