结论：在邻居不动产周边私搭乱建盖厨房完工投入使用，这一行为通常是不合法的。以下从多个角度进行详细分析：

1. 违反物权法相关规定：

   • 根据《中华人民共和国民法典》（原《物权法》相关内容已整合其中）中关于相邻关系的规定，不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。私搭乱建可能侵犯邻居的通风、采光、通行等相邻权，从而构成违法。
   • 具体来说，如果私搭乱建的厨房影响了邻居的正常生活，如遮挡阳光、阻碍通风或占用公共通道等，邻居有权要求停止侵害、排除妨碍或赔偿损失。

2. 违反城乡规划法：

   • 根据《中华人民共和国城乡规划法》的规定，在城市、镇规划区内进行建筑物、构筑物、道路、管线和其他工程建设的，建设单位或者个人应当向城市、县人民政府城乡规划主管部门或者省、自治区、直辖市人民政府确定的镇人民政府申请办理建设工程规划许可证。
   • 私搭乱建通常未经过规划部门的审批，未取得建设工程规划许可证，因此属于违法建设。对于违法建设，城乡规划主管部门有权责令停止建设、限期拆除或没收实物等。

3. 可能涉及消防安全等问题：

   • 私搭乱建的厨房可能不符合消防安全标准，如使用易燃材料、缺乏必要的消防设施等，从而构成火灾隐患。
   • 根据《中华人民共和国消防法》的规定，任何单位、个人不得损坏、挪用或者擅自拆除、停用消防设施、器材，不得埋压、圈占、遮挡消火栓或者占用防火间距，不得占用、堵塞、封闭疏散通道、安全出口、消防车通道。私搭乱建可能违反这些规定，面临消防部门的处罚。

4. 法律后果与应对措施：

   • 如果私搭乱建行为被认定为违法，建设者可能面临责令停止建设、限期拆除、罚款等行政处罚。如果因此给邻居造成损失，还可能承担民事赔偿责任。
   • 对于邻居而言，如果发现有人在其不动产周边私搭乱建，可以先与建设者协商解决；协商不成的，可以向城乡规划主管部门、消防部门等相关部门投诉举报；必要时，还可以向人民法院提起诉讼，要求停止侵害、排除妨碍或赔偿损失。

建议：在涉及不动产周边建设时，务必遵守相关法律法规和规划要求，确保建设行为的合法性。如果确实需要建设附属设施，如厨房等，应提前向相关部门申请办理建设工程规划许可证等必要手续，并确保建设符合消防安全等标准。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。