结论：您可以起诉邻居在农村不动产周边私自搭建厨房并投入使用，影响您不动产安全的行为。以下是从不同角度的详细分析：
一、法律背景与依据
物权保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，物权是权利人依法对特定的物享有直接支配和排他的权利，包括所有权、用益物权和担保物权。您作为原住户，对自己的不动产享有完整的物权，包括占有、使用、收益和处分的权利。
- 邻居在您的不动产周边私自搭建厨房，可能侵犯了您的物权，特别是如果搭建行为导致了您不动产的安全受到威胁或损害。
相邻关系：
- 相邻关系是指两个或两个以上相互毗邻不动产的所有人或使用人，在行使占有、使用、收益、处分权利时发生的权利义务关系。
- 邻居在搭建厨房时，应遵循有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。如果搭建行为影响了您不动产的安全，邻居可能违反了相邻关系的处理原则。
侵权责任：
- 如果邻居的搭建行为导致了您不动产的损害，如房屋结构受损、安全隐患增加等，您有权要求邻居承担侵权责任，包括停止侵害、排除妨碍、消除危险、赔偿损失等。
二、法律建议
收集证据：
- 在起诉前，您应收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明邻居的搭建行为确实影响了您不动产的安全。
- 如果可能，您还可以请专业机构对不动产的安全状况进行评估，出具评估报告作为证据。
协商与调解：
- 在起诉前，您可以尝试与邻居进行协商，寻求和解或调解的方式解决纠纷。这有助于维护邻里关系，减少诉讼成本和时间。
- 如果协商无果，您可以考虑向当地的人民调解委员会申请调解，或者邀请其他中立第三方进行调解。
提起诉讼：
- 如果协商和调解均无法解决问题，您可以向人民法院提起诉讼，要求邻居停止侵害、排除妨碍、消除危险、赔偿损失等。
- 在诉讼过程中，您应积极配合法院的调查和审理工作，提供充分的证据支持自己的主张。
三、可能的法律后果
如果法院认定邻居的行为构成侵权：
- 邻居可能需要承担停止侵害、排除妨碍、消除危险、赔偿损失等民事责任。
- 如果邻居的行为情节严重，还可能构成犯罪，如故意毁坏财物罪等，需要承担刑事责任。
如果法院认定邻居的行为不构成侵权：
- 您可能需要承担败诉的风险，包括支付诉讼费用等。
- 但这并不意味着您无法维护自己的权益，您仍然可以通过其他途径（如协商、调解等）寻求解决方案。
进一步思考：在处理此类纠纷时，除了法律途径外，还可以考虑社区治理、邻里互助等非法律手段。例如，您可以向村委会或居委会反映情况，寻求他们的帮助和支持；或者与其他邻居联合起来，共同维护社区的和谐与稳定。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。