结论：针对您提出的“在邻居家不动产物权周边私自搭建厨房，投入使用好几年，能否起诉排除”的问题，您可以起诉要求排除妨碍，但具体能否成功需视具体情况而定。以下从多个角度为您详细分析：
一、法律背景与依据
物权保护原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，物权是权利人依法对特定的物享有直接支配和排他的权利。任何组织或者个人不得侵犯他人的物权。
- 在您的情况下，邻居家不动产物权周边属于其物权范围，您私自搭建厨房可能侵犯了邻居的物权。
相邻关系原则：
- 相邻关系是指两个或两个以上相互毗邻不动产的所有人或使用人，在行使占有、使用、收益、处分权利时发生的权利义务关系。
- 相邻关系要求各方在行使权利时，不得损害他方的合法权益。您私自搭建厨房可能违反了相邻关系的原则，对邻居的正常生活或物权造成了影响。
排除妨碍请求权：
- 当物权受到侵害时，权利人可以通过和解、调解、仲裁、诉讼等途径解决。
- 权利人可以请求侵害人停止侵害、排除妨碍、消除危险等。在您的情况下，如果邻居认为您的搭建行为对其物权造成了妨碍，可以起诉要求您排除妨碍。
- 同理，若您认为邻居未采取合理措施阻止您的搭建行为，或搭建行为虽在邻居物权周边但并未实际侵犯其物权（如搭建在公共区域但邻居未提出异议多年，现突然提出），您也可能基于自身对搭建物的合法权益（如使用收益权，若搭建行为本身不违法）起诉邻居不得干涉或要求确认相关权益，但实践中这种情况较为复杂，需具体分析。
二、可能的情况分析
搭建行为确实侵犯邻居物权：
- 如果您的搭建行为确实占用了邻居的土地或影响了其正常使用，那么邻居有权起诉要求您排除妨碍。
- 在这种情况下，您可能需要拆除搭建的厨房，并承担相应的法律责任。
搭建行为未侵犯邻居物权或存在争议：
- 如果您的搭建行为并未实际占用邻居的土地，或者双方对搭建行为是否侵犯物权存在争议，那么情况将更为复杂。
- 在这种情况下，法院将根据具体情况进行判断，包括搭建物的位置、大小、对邻居的影响等因素。
- 若搭建行为虽在邻居物权周边，但基于历史原因、当地习惯或双方长期默认等情况，您对搭建物享有一定合法权益（如使用收益权），且该权益不违反法律法规的强制性规定，您可能无需拆除，但需通过法律程序确认相关权益，以对抗邻居的排除请求。
诉讼时效问题：
- 虽然您的搭建行为已经投入使用好几年，但诉讼时效的问题可能并不直接影响您或邻居的起诉权利。
- 诉讼时效主要影响的是胜诉权，即如果超过诉讼时效期间起诉，对方可能提出时效抗辩，导致您或邻居败诉。但在此之前，您或邻居仍有权起诉。
- 不过，若邻居在知道或应当知道搭建行为之日起多年内未提出异议，现突然起诉，您可主张邻居的行为构成默示同意或放弃权利，但这一主张需结合具体证据和法律规定进行判断。
三、法律建议
收集证据：
- 在起诉或应诉前，您应收集相关证据，如搭建物的照片、位置图、与邻居的沟通记录等，以证明您的搭建行为是否侵犯了邻居的物权或您对搭建物的合法权益。
咨询专业律师：
- 由于房产纠纷涉及复杂的法律关系和证据收集，建议您在起诉或应诉前咨询专业律师，以获取更具体的法律建议。
- 作为苏湖城的专业律师，我擅长处理刑事辩护和房产纠纷领域的问题，您可以直接向我咨询相关法律问题。
尝试和解或调解：
- 在诉讼前，您可以尝试与邻居进行和解或调解，以达成双方都能接受的解决方案，避免不必要的法律纠纷。
尊重法院判决：
- 如果案件进入诉讼程序，您应尊重法院的判决，并按照判决履行相关义务。如果对判决不服，可以在法定期限内提起上诉。