父母立遗嘱时，父亲和母亲都可以各自立遗嘱，也可以共同立一份遗嘱，这主要取决于他们的个人意愿和财产分配的需求。以下是对这一问题的详细分析：
各自立遗嘱：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人有权依法处分自己的财产，包括通过遗嘱的方式。因此，父亲和母亲作为具有完全民事行为能力的自然人，都有权各自立遗嘱来处分自己的财产。
- 实践操作：父亲可以立一份遗嘱，指定其财产的继承人或受遗赠人；同样，母亲也可以立一份遗嘱，对其财产进行类似的处分。这两份遗嘱是独立的，互不影响。
共同立遗嘱：
- 法律依据：虽然《民法典》没有明确规定夫妻必须共同立遗嘱，但在实践中，夫妻双方可以协商一致，共同立一份遗嘱来处分他们的共同财产或各自财产中愿意共同处分的部分。这种遗嘱通常被称为“共同遗嘱”或“合立遗嘱”。
- 实践操作：共同遗嘱需要夫妻双方共同签署，并明确表达他们的共同意愿。在共同遗嘱中，可以规定财产的分配方式、继承人的顺序和份额等。需要注意的是，共同遗嘱的效力可能因具体情况而有所不同，特别是在一方去世后，另一方是否可以修改或撤销遗嘱中的部分内容，可能需要根据遗嘱的具体条款和法律规定来判断。
建议与注意事项：
- 明确意愿：在立遗嘱时，父母应明确表达自己的意愿，确保遗嘱内容清晰、具体，避免产生歧义或争议。
- 考虑财产状况：父母应根据自己的财产状况和家庭情况来制定遗嘱，确保遗嘱的合理性和可行性。
- 咨询专业人士：由于遗嘱涉及复杂的法律问题，建议父母在立遗嘱前咨询专业律师或法律机构，以确保遗嘱的合法性和有效性。
- 妥善保管遗嘱：立遗嘱后，父母应妥善保管遗嘱原件，并告知继承人或受遗赠人遗嘱的存在和存放地点，以便在需要时能够及时找到并执行遗嘱。
总结来说，父母立遗嘱时，父亲和母亲都可以各自立遗嘱，也可以共同立一份遗嘱。无论选择哪种方式，都应确保遗嘱的合法性和有效性，并咨询专业律师或法律机构的意见。如果你有进一步的法律问题或需要具体的法律建议，可以直接向我咨询。