结论：父母立遗嘱时，通常不需要双方都签名，但遗嘱必须由遗嘱人本人签名（或符合其他法定形式要求），以确保遗嘱的真实性和合法性。

详细分析：

1. 遗嘱的基本形式与要求：

   • 自书遗嘱：根据《民法典》的规定，自书遗嘱应当由遗嘱人亲笔书写，签名，并注明年、月、日。这里强调的是遗嘱人本人的签名，而非需要父母双方都签名。只要遗嘱内容真实、合法，且符合自书遗嘱的形式要求，该遗嘱即为有效。
   • 代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱：这些形式的遗嘱也都有各自的形式要求，但共同点是都需要遗嘱人本人的意思表示，并通过签名、见证等方式确保遗嘱的真实性。同样，不需要父母双方都签名。
   • 公证遗嘱：公证遗嘱是由遗嘱人通过公证机构办理的，公证过程会确保遗嘱的真实性和合法性。在公证遗嘱中，也不需要父母双方都签名，而是由遗嘱人本人在公证员面前签署遗嘱。

2. 遗嘱的生效要件：

   • 遗嘱的生效主要取决于遗嘱人是否具有完全民事行为能力、遗嘱内容是否真实合法，以及是否符合法律规定的遗嘱形式要件。父母双方是否都签名，并不是遗嘱生效的必要条件。
   • 例如，如果父母中一方已经去世，另一方仍然可以单独立遗嘱处分自己的财产，此时显然不可能要求双方都签名。

3. 特殊情况说明：

   • 如果父母共同立一份遗嘱，且该遗嘱涉及他们共同的财产，那么这份遗嘱可以视为他们共同的意思表示。但即便如此，也不需要他们在遗嘱上分别签名两次，而是可以共同签署一份遗嘱，或者各自签署自己的部分（如果遗嘱内容可以分割的话）。然而，在实际操作中，更常见的是各自立自己的遗嘱来处分自己的财产。
   • 另外，如果遗嘱中涉及到需要见证人的情况（如代书遗嘱、打印遗嘱等），见证人需要在遗嘱上签名，但这与父母双方是否签名无关。

法律建议：

• 在立遗嘱时，父母应确保遗嘱内容真实、合法，并符合法律规定的遗嘱形式要件。如果可能的话，可以咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
• 如果父母共同立遗嘱处分共同财产，建议明确各自的意思表示和财产份额，以避免未来可能出现的纠纷。
• 遗嘱的签署和保存应谨慎处理，以确保遗嘱的真实性和合法性。例如，可以选择将遗嘱存放在银行保险箱或交给可信的第三方保管。

可能后果：

• 如果遗嘱不符合法律规定的形式要件或内容不合法，可能会导致遗嘱无效或部分无效。这将影响遗产的分配和继承人的权益。
• 如果遗嘱的签署或保存过程中存在瑕疵或争议，可能会引发家庭内部的纠纷和诉讼。因此，在立遗嘱时应尽可能确保程序的规范性和严谨性。

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