结论：当公司未提前通知且无正当理由辞退员工时，员工有权根据《中华人民共和国劳动合同法》获得相应的赔偿，主要包括经济补偿金和赔偿金，代通知金则视具体情况而定。
一、赔偿依据与性质
- 法律依据：主要依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条、第四十六条、第四十七条和第八十七条的规定。这些条款明确了用人单位在特定情况下需要提前通知劳动者解除劳动合同，并支付经济补偿金；若用人单位违法解除劳动合同，则需支付赔偿金。
- 赔偿性质：赔偿金是对用人单位违法行为的惩罚和对劳动者损失的补偿。
二、赔偿标准与计算
经济补偿金（N）：
- 计算方式：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资定义：指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
- 计算公式：\(经济补偿金 = 工作年限 \times 月工资\)（工作年限不足一年的按比例计算，月工资有上限规定的按上限计算）。
赔偿金（2N）：
- 计算方式：若用人单位违反《劳动合同法》规定解除或者终止劳动合同，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 计算公式：\(赔偿金 = 经济补偿金 \times 2\)。
代通知金（1个月工资，非法定必须支付）：
- 适用条件：虽然《劳动合同法》第四十条规定了用人单位在某些情况下需要提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后才可以解除劳动合同，但“无故辞退”并不直接属于该条规定的情形。然而，在实际操作中，如果用人单位未提前通知就解除劳动合同，且该解除行为被认定为违法或不符合法定程序，有些仲裁机构或法院可能会支持劳动者要求支付一个月工资的代通知金作为补偿。但这并非法定必须支付的款项，具体需根据实际情况和当地司法实践判断。
三、赔偿计算示例
假设某员工在公司工作了3年，月工资为5000元，且公司未提前通知就无故辞退了该员工。那么，该员工应获得的赔偿计算如下：
- 经济补偿金：\(3年 \times 5000元/月 = 15000元\)。
- 赔偿金（因违法解除）：\(15000元 \times 2 = 30000元\)。
- 代通知金：在此情况下，若不考虑代通知金（因为非法定必须支付），员工应获得至少30000元的赔偿金。若当地司法实践支持代通知金的支付，则员工还可额外获得一个月工资即5000元作为代通知金。
四、维权途径
- 协商：首先尝试与用人单位进行协商，看是否能够达成和解协议。
- 投诉：若协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉用人单位的违法行为。
- 仲裁：向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付赔偿金等。
- 诉讼：对仲裁结果不服的，可以向人民法院提起诉讼。
特别提醒：每个案件的具体情况都有所不同，包括工作年限、月工资、辞退的合法性以及是否存在特殊情况等因素都会影响最终的赔偿金额。因此，在面临此类问题时，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更准确的法律建议。