当公司未提前一个月通知即辞退员工时，这一行为主要涉及到《中华人民共和国劳动合同法》中的相关规定，特别是关于劳动合同解除和经济补偿的部分。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，企业在解除与员工的劳动合同时，通常需要提前一个月以书面形式通知员工，或者支付一个月工资作为代通知金。这是为了保障员工的合法权益，避免因突然失业而带来的经济和生活上的困扰。
二、赔偿情况分析
合法解除但未提前通知：
- 如果公司辞退员工是基于《劳动合同法》第三十九条规定的合法情形（如员工严重违反规章制度、严重失职等），并且公司有确凿证据支持，那么即使未提前一个月通知，公司也可能不需要支付额外的经济补偿金，但可能需要支付一个月工资作为代通知金。不过，具体是否需要支付代通知金，还需根据解除劳动合同的具体情形和当地劳动法规来判断。
违法解除：
- 如果公司辞退员工不属于上述法定情形，或者虽然属于可解除情形但未提前一个月书面通知，那么公司就构成了违法解除。在这种情况下，员工有权选择要求继续履行劳动合同，或者要求公司支付赔偿金。
- 根据《劳动合同法》第四十七条和第八十七条的规定，公司应按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿的标准是：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。因此，赔偿金就是这些经济补偿标准的两倍。
三、具体条款引用
- 《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条：用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
四、操作建议
- 如果您面临公司未提前一个月通知即辞退的情况，首先应判断公司的解除行为是否合法，并收集、保留相关证据。
- 您可以先与公司进行协商，要求按照法律规定支付相应的赔偿或补偿。
- 如果协商不成，您可以向当地的劳动监察部门投诉，或者依法向劳动仲裁机构申请仲裁。
- 对仲裁结果不服的，您还有权向法院提起诉讼，要求公司承担法律责任。
综上所述，公司未提前一个月通知辞退员工的赔偿问题，主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来处理。员工应充分了解自己的权益和法律条款，积极维护自己的合法权益。