结论：原公司确实有权通过法律程序追缴因员工未办理离职手续擅自离职而对公司造成的损失，但具体能否追缴成功以及追缴的金额，需根据实际情况和证据来确定。

分析说明：

1. 法律责任基础：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工在离职时应当按照双方约定，办理工作交接。如果员工未办理离职手续擅自离职，且给公司造成了经济损失，公司有权要求员工承担赔偿责任。

2. 损失追缴的条件：

   • 存在实际损失：公司需要证明因员工擅自离职而遭受了实际的经济损失，如因员工离职导致的项目延误、客户流失、额外招聘和培训成本等。
   • 损失与离职行为有因果关系：公司需要证明所遭受的损失与员工擅自离职的行为之间存在直接的因果关系。
   • 有证据支持：公司需要收集并保留相关证据，如员工离职前的职责范围、离职后公司遭受的具体损失、损失与离职行为之间的关联性证明等。

3. 法律程序：

   • 如果公司决定通过法律程序追缴损失，通常需要先向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁委员会将根据双方提供的证据和法律规定，作出裁决。
   • 如果对仲裁裁决不服，公司还可以向人民法院提起诉讼，要求员工承担赔偿责任。

4. 实际操作中的考虑：

   • 证据收集：公司在追缴损失前，应确保有充分的证据来支持其主张。这可能需要公司投入一定的时间和资源来收集、整理和分析相关证据。
   • 成本效益分析：公司在决定是否通过法律程序追缴损失时，还应考虑成本效益问题。如果追缴损失的成本（如律师费、诉讼费等）高于实际可能追回的金额，那么公司可能会选择放弃追缴。
   • 员工态度：员工对离职和赔偿的态度也会影响公司的决策。如果员工愿意协商解决，公司可能会选择通过协商来达成和解，而不是通过法律程序。

建议：

• 对于公司而言，如果员工未办理离职手续擅自离职并给公司造成了损失，公司应首先尝试与员工进行协商，看是否能够达成和解并追回部分或全部损失。
• 如果协商无果，公司应考虑收集相关证据，并咨询专业律师的意见，以决定是否通过法律程序追缴损失。
• 对于员工而言，擅自离职可能会给自己带来法律风险和经济损失。因此，在离职前应与公司协商好离职手续和赔偿事宜，以避免不必要的纠纷。

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