关于是否应通知老板同事未完成当天工作的问题，这并非一个单纯的法律问题，而是涉及到职场人际关系、公司管理以及个人职业判断等多个方面。以下是我从不同角度为你提供的分析：

1. 从职场人际关系角度：

   • 职场中，同事之间应保持一定的合作与互助精神。如果同事未完成工作是由于特殊原因（如突发疾病、家庭紧急情况等），且这种情况是偶尔发生的，那么从人情世故的角度出发，你可以先与同事沟通，了解原因，并视情况给予帮助或支持，而不是直接通知老板。
   • 如果同事未完成工作是出于懒惰、不负责任或故意拖延等原因，且这种情况频繁发生，影响了团队的整体进度和工作效率，那么你可以考虑与同事进行坦诚的沟通，指出问题所在，并建议其改进。如果沟通无果，你可以根据公司的规章制度和职场文化，决定是否向老板反映情况。

2. 从公司管理角度：

   • 每个公司都有自己的管理制度和流程，包括对员工工作表现的考核和评价。如果公司有明确的规定要求员工必须完成当天的工作任务，或者有相应的绩效考核机制，那么你可以根据这些规定和机制来行事。
   • 在决定是否通知老板之前，你可以先查阅公司的相关规章制度，了解公司对员工工作表现的要求和评价标准。如果同事的行为确实违反了公司的规定或影响了团队的整体利益，那么你可以向老板反映情况，但应确保反映的内容客观、真实，并附上相应的证据或说明。

3. 从个人职业判断角度：

   • 在决定是否通知老板时，你还需要考虑自己的职业判断和职场形象。如果你认为通知老板是出于对团队整体利益的考虑，且你的行为符合公司的文化和价值观，那么你可以选择这样做。
   • 但同时，你也要意识到，直接通知老板可能会引发同事之间的矛盾和不满，甚至可能影响你与同事之间的关系。因此，在做出决定之前，你需要权衡利弊，考虑各种可能的后果，并做好相应的准备。

法律建议：

• 在职场中，虽然法律没有明确规定员工是否应通知老板同事未完成工作的情况，但员工应遵守公司的规章制度和职场道德规范。
• 如果同事的行为确实违反了公司的规定或影响了团队的整体利益，且你决定向老板反映情况，那么请确保你的反映内容客观、真实，并附上相应的证据或说明，以避免不必要的法律纠纷和职场矛盾。

总结与提醒：

• 是否通知老板同事未完成当天工作的问题，需要综合考虑职场人际关系、公司管理以及个人职业判断等多个方面。
• 在做出决定之前，请务必权衡利弊，考虑各种可能的后果，并做好相应的准备。
• 如果你在职场中遇到任何法律问题或困惑，欢迎随时向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和帮助。