结论：自收自支事业单位发不出工资时，员工在不影响本职工作且不违反单位规章制度和法律法规的前提下，一般可以去兼职，但需谨慎对待，并充分了解可能存在的风险。

分析说明：

1. 从劳动合同和单位规章制度的角度：

   • 员工与自收自支事业单位之间签订了劳动合同，双方的权利和义务受劳动合同的约束。如果劳动合同中没有明确禁止员工兼职，且单位的规章制度也没有相关限制，那么员工在不影响本职工作的情况下，理论上是可以去兼职的。
   • 但需注意：即使劳动合同和单位规章制度没有明确禁止，员工在兼职时也应确保不会对本职工作造成负面影响，否则可能面临违约责任或单位内部的纪律处分。

2. 从法律法规的角度：

   • 我国法律并未明确禁止员工在业余时间兼职，但要求员工在兼职时不得违反与本职单位的劳动合同约定，不得泄露本职单位的商业秘密或从事与本职单位相竞争的业务。
   • 特别提醒：如果员工兼职的工作与本职工作存在利益冲突，或者可能损害本职单位的利益，那么这种兼职行为可能是违法的，甚至可能构成犯罪（如侵犯商业秘密罪等）。

3. 从实际操作的层面：

   • 员工在决定兼职前，应先与本职单位进行沟通，了解单位对兼职的态度和规定，确保自己的兼职行为不会违反单位的规定或劳动合同的约定。
   • 建议：员工可以保留与单位沟通的记录，如邮件、聊天记录等，以备不时之需。同时，员工在兼职时也应尽量选择与本职工作无关或利益不冲突的工作，以降低风险。

4. 关于工资发放问题的额外说明：

   • 如果自收自支事业单位长期发不出工资，员工除了考虑兼职外，还应积极与单位协商解决工资发放问题，或者通过法律途径维护自己的合法权益（如申请劳动仲裁、提起诉讼等）。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位应当按时足额支付劳动者的工资，不得克扣或者无故拖欠。如果用人单位违反这一规定，劳动者有权要求用人单位支付工资，并可以要求用人单位支付经济补偿金或赔偿金。

行动建议：

• 在决定兼职前，先仔细阅读劳动合同和单位规章制度，了解其中关于兼职的规定。
• 与本职单位进行沟通，了解单位对兼职的态度和规定，确保自己的兼职行为不会违反单位的规定或劳动合同的约定。
• 选择与本职工作无关或利益不冲突的工作进行兼职，以降低风险。
• 如果自收自支事业单位长期发不出工资，应积极与单位协商解决工资发放问题，或者通过法律途径维护自己的合法权益。

最后，兼职虽然可以在一定程度上缓解经济压力，但员工在兼职时也应谨慎对待，确保自己的兼职行为不会违反法律法规和单位的规定，也不会对本职工作造成负面影响。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。