合同到期终止合同的证明，通常应在合同到期且双方权利义务履行完毕后开具。不过，具体开具时间可能因合同类型、双方约定及实际情况有所不同，以下从不同角度为你详细分析：
一、合同到期且无争议时
开具时间：在合同到期，且双方均已按照合同约定履行完毕各自义务，没有争议的情况下，任何一方均可提出开具终止合同证明的要求。此时，开具证明的时间可以较为灵活，通常是在合同到期后的一段时间内，双方协商确定一个合适的时间点进行开具。
证明内容：终止合同证明应明确载明合同名称、编号、签订日期、到期日期、双方名称、合同履行情况（如是否已全部履行完毕）、终止原因（合同到期）等关键信息，并由双方签字或盖章确认。
二、合同到期但存在未了结事项时
开具时间：如果合同到期时，双方存在未了结的事项，如一方未完全履行合同义务、存在违约情况等，那么终止合同证明的开具时间可能会推迟。在这种情况下，双方应先就未了结事项进行协商处理，待问题解决后，再开具终止合同证明。
注意事项：在处理未了结事项时，双方应保留好相关证据，如书面沟通记录、付款凭证等，以便在开具终止合同证明时能够准确反映合同履行情况。同时，如果双方无法就未了结事项达成一致意见，可能需要通过法律途径解决争议，此时终止合同证明的开具时间将取决于法律程序的进展。
三、特殊合同类型或行业规定
特殊合同类型：对于某些特殊类型的合同，如租赁合同、劳动合同等，可能存在特定的终止合同证明开具要求。例如，在租赁合同中，房东和租客可能需要在合同到期前一定时间内通知对方是否续租，并在合同到期后办理退房手续并开具终止合同证明。
行业规定：不同行业可能对终止合同证明的开具时间、内容等有不同的规定。因此，在开具终止合同证明前，双方应了解并遵守相关行业规定，以确保证明的合法性和有效性。
四、法律建议
提前沟通：在合同到期前，双方应提前沟通终止合同的相关事宜，包括终止合同证明的开具时间、内容等，以避免因沟通不畅而产生的纠纷。
保留证据：在合同履行过程中，双方应保留好相关证据，如合同文本、付款凭证、书面沟通记录等，以便在开具终止合同证明时能够准确反映合同履行情况。
咨询专业人士：如果双方在终止合同证明的开具问题上存在争议或无法达成一致意见，建议咨询专业律师或相关机构以获取法律帮助和建议。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你在合同纠纷方面还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。