结论：16岁的儿子作为法定继承人，有权继承父亲病逝后遗留的公司股权（若公司章程无特别限制），但因其为限制民事行为能力人，继承的股权需由其法定代理人代为管理。以下从继承权、继承程序、特殊情形三个角度展开分析：

一、继承权：16岁儿子作为法定继承人，有权继承父亲遗留的公司股权

根据《民法典》第1123条，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或遗赠办理。若父亲未立遗嘱，儿子作为第一顺序继承人（配偶、子女、父母），与其他第一顺序继承人（如母亲、祖父母）共同继承遗产，包括公司股权。
关键点：

• 股权继承的特殊性：公司股权属于遗产范畴，但若公司章程对股权继承有特别限制（如“股东死亡后，其继承人不得继承股权”），则需优先适用公司章程。若章程无限制，儿子可直接继承股权。
  
• 限制民事行为能力人的继承权：16岁儿子属于限制民事行为能力人（《民法典》第19条），其继承权不受影响，但继承的股权需由法定代理人（如母亲）代为管理。

二、继承程序：需通过继承公证或诉讼确认继承权，再办理股权变更登记

1. 确认继承权：
   
   • 若其他继承人无争议，可共同到公证处办理继承公证，明确各继承人继承的股权比例。
     
   • 若存在争议（如其他继承人主张多分遗产），需通过诉讼由法院判决继承份额。
     
2. 股权变更登记：
   
   • 继承权确认后，需持继承公证书或法院判决书、公司章程、股东名册等材料，到公司登记机关办理股权变更登记（《公司法》第73条）。
     
   • 特殊情形：若公司为有限责任公司，其他股东享有优先购买权（《公司法》第71条）。若其他股东主张行使优先购买权，儿子可能无法直接成为股东，但可获得股权转让款。

三、特殊情形：若公司章程限制股权继承，儿子可能无法直接继承股权

若公司章程规定“股东死亡后，其继承人不得继承股权”，或对继承人的资格（如年龄、职业）有限制，则儿子需满足章程条件方可继承。若不满足，可能需通过以下方式处理：

1. 其他股东收购股权：其他股东可按章程约定收购儿子继承的股权，儿子获得股权转让款。
   
2. 公司减资或解散：若无人收购且章程无其他规定，公司可能需通过减资或解散程序处理股权，但此情形较为复杂，需结合具体案情分析。

法律建议

1. 核查公司章程：首先确认公司章程是否对股权继承有特别限制，若有，需按章程规定处理。
   
2. 协商优先：若其他继承人无争议，建议通过协商办理继承公证，快速完成股权变更登记。
   
3. 诉讼兜底：若存在争议或公司章程限制继承，可委托律师提起诉讼，通过法律途径确认继承权。
   

提示：股权继承涉及公司法与继承法的交叉，建议结合具体案情（如公司类型、章程内容、继承人关系）进一步分析。若有疑问，可直接向我咨询。