结论：清洁工不听安排是否可以开除，不能一概而论，需根据具体情况判断是否符合法定解除劳动合同的条件。
分析如下：
法定解除劳动合同的情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在特定情形下可以解除劳动合同，这些情形通常包括劳动者严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等。
- 如果清洁工不听安排的行为构成了严重违反公司规章制度，或者给公司造成了重大损害，那么公司有权依据法律规定解除劳动合同。
规章制度的重要性：
- 公司规章制度是公司管理的重要依据，也是判断劳动者行为是否违规的重要标准。因此，公司应确保规章制度的合法性和合理性，并明确告知劳动者。
- 如果清洁工不听安排的行为并未违反公司规章制度，或者规章制度中未对此类行为作出明确规定，那么公司直接开除清洁工可能缺乏法律依据。
程序合法性：
- 即使清洁工的行为构成了严重违规，公司在解除劳动合同时也应遵循法定程序，如提前通知、听取劳动者意见、出具解除劳动合同证明等。
- 如果公司未按照法定程序解除劳动合同，可能面临违法解除的法律风险，需要支付赔偿金或继续履行劳动合同。
具体案例分析：
- 假设清洁工不听安排的行为是偶尔的、轻微的，并未对公司造成实质性损害，那么公司直接开除清洁工可能过于严厉，不符合比例原则。
- 如果清洁工长期不听安排，且多次违反公司规章制度，给公司造成了较大损失或影响，那么公司有权依据法律规定和规章制度解除劳动合同。
建议：
- 对于公司：在解除劳动合同时，应确保行为符合法定条件和程序，避免违法解除带来的法律风险。同时，应完善公司规章制度，明确劳动者行为规范和违规处理措施。
- 对于劳动者：如果认为公司解除劳动合同的行为违法或不合理，可以依法向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，维护自己的合法权益。
后续行动：
- 如果您是公司方，且面临清洁工不听安排的问题，建议先与劳动者沟通协商，了解原因并尝试解决问题。如果问题无法解决，再考虑依据法律规定和规章制度解除劳动合同。
- 如果您是劳动者方，且认为公司解除劳动合同的行为违法或不合理，可以收集相关证据，如劳动合同、规章制度、解除劳动合同通知等，向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁。
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