结论：在员工未收到解除劳动合同通知书且生病的情况下，单位一般不可以随意解除劳动合同。但具体是否可以解除，还需根据员工所患疾病的性质、劳动合同的约定以及相关法律法规的规定来综合判断。
分析说明：
员工生病期间的劳动保护：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工在患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，在员工生病且处于医疗期内时，单位通常不能单方面解除劳动合同。
医疗期的确定：
- 医疗期的具体长度根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限来确定，一般为三个月到二十四个月不等。在医疗期内，员工享有病假工资或疾病救济费，且单位不得随意解除劳动合同。
单位解除劳动合同的合法情形：
- 尽管员工生病期间受到劳动保护，但如果员工存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等，单位仍然可以解除劳动合同。不过，这些情形与员工生病本身无直接关联，而是基于员工的其他行为或过错。
未收到解除劳动合同通知书的影响：
- 如果员工尚未收到解除劳动合同通知书，那么从法律上讲，劳动合同仍然有效。单位在未依法解除劳动合同的情况下，不得擅自停止支付工资或采取其他不利于员工的措施。
特殊场景：
- 如果员工所患疾病属于职业病或者因工负伤，那么即使劳动合同到期，单位也不得终止劳动合同，而是应当按照国家有关工伤保险的规定执行。
- 如果员工生病且医疗期满后，仍不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作的，单位可以提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。但这种情况需要满足严格的条件，并且单位需要承担相应的举证责任。
行动建议：
- 对于员工：如果生病期间单位试图解除劳动合同，员工应首先确认自己是否处于医疗期内，并了解单位解除劳动合同的具体理由。如果认为单位的解除行为违法，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
- 对于单位：在考虑解除与生病员工的劳动合同时，单位应谨慎评估员工的病情、医疗期以及是否存在合法解除的情形。如果决定解除劳动合同，应确保程序合法、理由充分，并提前与员工进行沟通协商，以避免不必要的法律纠纷。
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