员工生病时，公司一般不得随意解除劳动合同，但在特定情形下可以依法解除，并需遵循相关法律法规确保员工的合法权益。以下是对此问题的详细分析：
一、法定不得解除劳动合同的情形（医疗期内）
根据《劳动合同法》第四十二条第三项规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照《劳动合同法》第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限，其长度依据劳动者的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定。例如：
若公司在医疗期内违法解除劳动合同，员工有权要求公司继续履行劳动合同。若员工不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，公司需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。赔偿金的计算方式为：按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。
二、可以解除劳动合同的特殊情形
根据《劳动合同法》第四十条第一款规定，若员工医疗期满后，不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。此时，用人单位需向劳动者支付经济补偿，补偿标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
即使员工处于生病期间，若其存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害等过错行为，公司可依据《劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同，且无需支付经济补偿。例如，员工在病假期间泄露公司商业机密，给公司带来重大经济损失，公司即可依法解除与该员工的劳动合同。
如果劳动合同中有关于员工生病期间解除劳动合同的相关约定，并且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么也可以按照约定来处理。但需注意，此类约定应合理且合法，不能侵犯员工的合法权益。
三、总结与建议
在处理员工生病期间的劳动合同问题时，公司应严格遵循相关法律法规的规定，确保员工的合法权益得到充分保障。同时，建议公司在制定劳动合同时，明确约定相关条款，以便在发生争议时有据可依。若公司在此方面存在疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律指导。
最后，提醒公司及员工双方，在处理此类问题时，应保持沟通，尽量通过协商解决问题，以维护和谐的劳动关系。