核心结论：您可以先与老板协商赔偿，若协商不成，可通过法律途径解决。以下是具体分析与操作建议：

1. 明确工伤认定与赔偿项目

   • 根据《工伤保险条例》，在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。您上班时手指头断两根，符合工伤认定条件。
   • 赔偿项目通常包括：医疗费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金、一次性工伤医疗补助金、一次性伤残就业补助金等。具体赔偿金额需根据伤残等级鉴定结果确定。

2. 与老板协商赔偿的步骤

   • 收集证据：保留好工作证明（如劳动合同、工作证等）、事故发生时的现场照片或视频、医疗诊断证明、医疗费用发票等，这些证据将有助于您证明工伤事实及损失情况。
   • 提出赔偿要求：根据伤残等级鉴定结果（若尚未鉴定，可先参考类似案例估算），向老板提出合理的赔偿要求。赔偿要求应明确具体，包括各项赔偿项目的名称、金额及计算依据。
   • 协商谈判：与老板进行面对面或书面的协商谈判，表达您的诉求和理由，争取达成赔偿协议。在协商过程中，保持冷静和理性，避免情绪化行为影响谈判结果。

3. 若协商不成，采取法律措施

   • 申请工伤认定：若老板拒绝赔偿或双方无法达成一致，您应尽快向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。工伤认定是后续索赔的前提和基础。
   • 申请劳动能力鉴定：在工伤认定后，向劳动能力鉴定委员会申请劳动能力鉴定，以确定伤残等级。伤残等级将直接影响赔偿金额的计算。
   • 提起劳动仲裁或诉讼：根据工伤认定和劳动能力鉴定结果，向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请或向人民法院提起诉讼，要求老板支付相应的工伤赔偿。

4. 注意事项

   • 及时行动：工伤认定和劳动能力鉴定都有时间限制，务必在规定时间内提出申请，以免丧失索赔权利。
   • 保留证据：在整个过程中，务必保留好所有相关证据，以备不时之需。
   • 寻求帮助：若您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以向我咨询，我会为您提供专业的法律指导和帮助。