工厂在请假单上规定“请假到期后不来上班有权解除劳动关系”，这一规定是否合法，需分情况讨论：
若员工请假到期后无正当理由拒不返岗，且工厂已履行通知义务：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，员工严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。在此情况下，如果工厂的请假制度明确规定了请假到期后需按时返岗，且员工在无正当理由的情况下拒不返岗，工厂在履行了通知员工返岗的义务后，员工仍不返岗的，工厂可以依据规章制度解除与员工的劳动关系，且无需支付经济补偿。但这里的关键是，工厂的规章制度必须合法有效，即已经过民主程序制定、公示或告知员工，且内容不违反法律法规的强制性规定。
若员工请假到期后因合理原因无法返岗，或工厂未履行通知义务：
- 如果员工因合理原因（如突发疾病、家庭变故等）无法按时返岗，且及时向工厂说明了情况，工厂应给予员工一定的宽限期或安排其他工作。在此情况下，工厂若直接解除劳动关系，可能构成违法解除，需要支付经济补偿或赔偿金。
- 另外，如果工厂在员工请假到期后未履行通知员工返岗的义务，就直接解除劳动关系，这也可能构成违法解除。因为工厂有义务确保员工知晓其返岗的要求和期限。
关于请假制度的合法性：
- 工厂的请假制度必须合法有效，才能作为解除劳动关系的依据。这要求请假制度必须经过民主程序制定（如职工代表大会或全体职工讨论通过）、公示或告知员工（如通过培训、公告栏、电子邮件等方式），且内容不违反法律法规的强制性规定（如不得规定员工请假超过一定天数就自动解除劳动关系等）。
建议：
- 对于员工而言，如果因合理原因无法按时返岗，应及时向工厂说明情况，并争取工厂的理解和支持。
- 对于工厂而言，应制定合法有效的请假制度，并在员工请假时明确告知其返岗的要求和期限。在员工请假到期后，应履行通知义务，并根据员工的实际情况做出合理处理。
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