未成年持刀抢劫被抓后，公安机关会依法进行刑事立案侦查，并根据具体情节采取相应的刑事强制措施，后续会移送检察机关审查起诉，但会因未成年人身份在处理上有所区别。具体处理流程和考量因素如下：

1. 刑事立案与侦查
   公安机关接到报案后，会立即启动刑事立案程序，对案件进行全面侦查，包括收集证据、询问证人、勘验现场等，以查明抢劫的具体情节（如是否使用暴力、是否造成伤害、抢劫金额等）以及未成年人的年龄、主观恶性等关键信息。

2. 刑事强制措施
   根据案件情况，公安机关可能会对未成年人采取刑事强制措施，如刑事拘留或取保候审。由于未成年人身心发育尚未成熟，公安机关在采取强制措施时会更加谨慎，优先考虑对未成年人身心影响较小的措施，如取保候审，但若存在社会危险性（如可能继续实施犯罪、逃跑等），也可能采取刑事拘留。

3. 年龄认定与责任划分
   未成年人的年龄是决定其是否承担刑事责任以及承担何种刑事责任的关键因素。根据《中华人民共和国刑法》第十七条：

   • 已满16周岁：对所有犯罪行为均需承担刑事责任，持刀抢劫属于严重暴力犯罪，可能面临三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；若存在加重情节（如抢劫致人重伤、死亡等），可能面临十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。
   • 已满14周岁不满16周岁：仅对故意杀人、故意伤害致人重伤或死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投放危险物质等八类严重犯罪承担刑事责任。持刀抢劫属于此范围，但量刑时会从轻或减轻处罚。
   • 不满14周岁：不承担刑事责任，但公安机关会责令其父母或其他监护人加以管教；必要时，政府也可收容教养。

4. 特殊保护措施
   公安机关在处理未成年人案件时，会遵循“教育为主、惩罚为辅”的原则，尽量减少对未成年人的负面影响。例如：

   • 通知其法定代理人到场；
   • 避免在讯问时使用威胁、引诱等手段；
   • 注重保护未成年人的隐私，不公开其个人信息；
   • 与学校、社区等合作，开展帮教工作。

5. 移送审查起诉
   侦查终结后，公安机关会将案件移送检察机关审查起诉。检察机关会进一步审查案件事实和证据，决定是否提起公诉。对于未成年人案件，检察机关通常会更加谨慎，可能作出不起诉决定（尤其是情节轻微、认罪态度好的情况），或提出从宽处理的量刑建议。

温馨提示：若您或您身边的人涉及此类情况，建议尽快委托专业律师介入，以便在侦查阶段为未成年人提供法律帮助，争取从轻、减轻处罚或不起诉等有利结果。如有具体问题，可直接向我咨询。