针对您提出的“未成年教唆他人持刀抢劫怎么处理”这一问题，这是一个涉及法律责任和量刑的复杂问题，需要综合考虑多个因素。以下是我为您提供的清晰、详细、有深度的解答：
首先，我们需要明确的是，未成年人的年龄是判断其是否需要承担刑事责任以及承担何种程度刑事责任的关键因素。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定：
已满十六周岁的未成年人犯罪，应当负刑事责任，与成人无异。这意味着，如果这个年龄段的未成年人教唆他人持刀抢劫，并且起到了主要作用，那么他将按照抢劫罪的相关规定进行量刑。
已满十四周岁不满十六周岁的未成年人，若犯故意杀人、故意伤害致人重伤或死亡、强奸、抢劫等严重罪行，应负刑事责任。对于教唆抢劫的行为，如果这个年龄段的未成年人起到了主要作用，他同样需要承担相应的刑事责任，但量刑时会考虑其未成年身份，给予从轻或减轻处理。
已满十二周岁不满十四周岁的未成年人，一般情况下教唆抢劫不需负刑事责任。但如犯有特别严重的罪行（如故意杀人）且情节恶劣，经最高人民检察院核准追诉的，可能需承担刑事责任。不过，在您提到的持刀抢劫情境中，除非涉及特别严重的情节，否则这个年龄段的未成年人通常不会被追究刑事责任。
不满十二周岁的未成年人，无论实施何种危害社会的行为，均不负刑事责任。
接下来，我们考虑教唆行为在共同犯罪中的作用。教唆犯是指以劝说、利诱、授意、怂恿、收买、威胁等方法，将自己的犯罪意图灌输给本来没有犯罪意图的人，致使其按教唆人的犯罪意图实施犯罪。在共同犯罪中，教唆犯的作用是量刑的关键。如果未成年人的教唆行为对整个抢劫犯罪的发起、实施起到关键推动作用，那么他可能被认定为主犯；如果仅起辅助或次要作用，则可能被认定为从犯，并从轻、减轻或免除处罚。
此外，还需要注意的是，《刑法》明确规定，已满十四周岁不满十八周岁的人犯罪，应当从轻或者减轻处罚。这是基于未成年人生理、心理尚未完全成熟，易受外界不良因素影响的特点而作出的规定。同时，如果成年人教唆不满十八周岁的人犯罪，对于教唆者应当从重处罚，因为未成年人相对缺乏判断力和自控力，更容易受到他人的影响和诱导。
综上所述，未成年教唆他人持刀抢劫的处理需要综合考虑责任年龄、在共同犯罪中的作用以及犯罪严重程度等多个因素。对于已经涉罪的未成年人，我们应注重矫治与教育相结合，帮助他们重新融入社会。同时，家庭、学校和社会也应共同努力，为未成年人提供一个健康、积极的成长环境，防止他们走上犯罪的道路。