结论：店长裁员并要求员工赔偿这一事宜，主要归劳动监察部门和劳动仲裁机构管，具体取决于纠纷的性质和解决方式。以下从多个角度为你详细分析：
一、劳动监察部门的职责与介入
职责概述：
- 劳动监察部门是政府设立的专门机构，负责监督用人单位遵守劳动法律法规的情况，包括劳动合同的签订、履行、解除，工资支付，工作时间和休息休假，社会保险缴纳等方面。
介入情况：
- 如果店长裁员的行为涉嫌违法，比如未按照法定程序进行裁员、未支付经济补偿金、存在歧视性裁员等，员工可以向当地劳动监察部门投诉。
- 劳动监察部门在接到投诉后，会进行调查核实，并根据调查结果依法对用人单位进行处理，包括责令改正、罚款等。
二、劳动仲裁机构的职责与介入
职责概述：
- 劳动仲裁机构是处理劳动争议的专门机构，负责裁决用人单位与劳动者之间因劳动权利义务产生的争议。
介入情况：
- 如果员工对店长的裁员行为有异议，或者认为店长要求赔偿的要求不合理，可以向当地劳动仲裁机构申请仲裁。
- 劳动仲裁机构会依法受理仲裁申请，并组织双方进行调解或裁决。如果裁决结果对员工有利，店长需要履行裁决义务，否则员工可以向法院申请强制执行。
三、员工在裁员与赔偿纠纷中的权益与应对策略
权益保护：
- 员工在裁员过程中享有知情权、协商权、申诉权等合法权益。店长在裁员时应当提前告知员工，并与员工进行协商，听取员工的意见。
- 如果店长要求员工赔偿，员工有权要求店长提供赔偿的依据和合理性说明。如果员工认为赔偿要求不合理或违法，可以拒绝赔偿并寻求法律帮助。
应对策略：
- 收集证据：员工在面临裁员和赔偿纠纷时，应当积极收集相关证据，如劳动合同、工资单、裁员通知、赔偿要求等，以便在维权过程中提供有力支持。
- 咨询专业律师：虽然这里我作为蔡娜律师已经为你提供了一些法律建议，但在实际纠纷中，情况可能更为复杂。因此，我建议你如果有具体问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律意见。
- 依法维权：员工在维权过程中应当遵守法律法规，不得采取过激行为或违法手段。如果员工的权益受到侵害，可以通过劳动监察部门投诉、劳动仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼等合法途径来维护自己的权益。
四、店长裁员与赔偿的合法性分析
裁员合法性：
- 店长裁员必须符合法律法规的规定，如按照法定程序进行裁员、支付经济补偿金等。如果店长裁员行为违法，员工有权拒绝并寻求法律帮助。
赔偿合法性：
- 店长要求员工赔偿必须有合法依据和合理性说明。如果店长无法提供充分的证据证明员工存在过错或损失，或者赔偿要求明显不合理，员工有权拒绝赔偿。
最后，店长裁员并要求员工赔偿这一事宜涉及多个法律方面和程序。如果你或你身边的人遇到类似问题，建议直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律意见和帮助。