超法定期限做出行政许可是违法的。以下从法律背景、法律后果以及应对建议三个角度进行详细分析：

法律背景

根据《中华人民共和国行政许可法》的相关规定，行政机关作出行政许可决定，应当遵守法定的期限。这一规定旨在保障行政效率，维护公民、法人和其他组织的合法权益。如果行政机关超越了法定的期限作出行政许可，就构成了程序违法。

法律后果

1. 行政许可决定可能被撤销或确认无效：

   • 由于超法定期限作出的行政许可违反了法定程序，因此，该行政许可决定有可能被上级行政机关或者人民法院撤销，或者被确认无效。

2. 行政机关可能承担法律责任：

   • 行政机关及其工作人员因超越法定期限作出行政许可，给公民、法人或者其他组织造成损失的，应当依法承担赔偿责任。
   • 同时，相关责任人员还可能受到行政处分，如警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等。

3. 影响行政机关的公信力：

   • 超越法定期限作出行政许可，还会损害行政机关的公信力，降低公众对行政机关的信任度。

应对建议

1. 对于行政相对人：

   • 如果发现行政机关超越法定期限作出行政许可，可以向上级行政机关或者人民法院提出申诉或诉讼，要求撤销或确认该行政许可无效。
   • 同时，可以要求行政机关承担因违法行政许可给自己造成的损失。

2. 对于行政机关：

   • 行政机关应当加强内部管理，确保行政许可决定的作出符合法定程序和期限。
   • 如果因特殊情况需要延长作出行政许可决定的期限，应当依法办理延期手续，并及时告知行政相对人。

举例说明：

假设某企业向某行政机关申请一项行政许可，该行政机关在法定期限内未作出决定。后来，该行政机关超越了法定期限作出了许可决定。在这种情况下，该企业可以向上级行政机关或者人民法院提出申诉或诉讼，要求撤销或确认该行政许可无效，并可以要求该行政机关承担因违法行政许可给自己造成的损失，如因延迟获得许可而导致的经营损失等。

总之，超法定期限做出行政许可是违法的，不仅可能导致行政许可决定被撤销或确认无效，还可能使行政机关承担法律责任。因此，行政机关应当严格遵守法定程序和期限作出行政许可决定，以维护公民、法人和其他组织的合法权益以及行政机关的公信力。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。