结论：双方签订的协议书一方不履行约定，另一方确实可以向法院起诉，但具体处理方式需根据协议的性质、内容以及双方的约定来确定。以下是从不同角度的详细分析：

一、协议的法律效力与类型

1. 法律效力：协议是双方或多方之间达成的具有法律约束力的约定。一旦签字或认可，各方应依约履行义务。协议的有效性取决于其是否真实表示双方意愿，且内容不违反法律法规的强制性规定和公序良俗。

2. 协议类型：

   • 一般协议：如果协议是双方自愿签订，且内容合法，那么该协议具有法律效力。若一方不履行，另一方有权起诉要求对方履行协议或承担违约责任。
   • 调解协议：在法院主持下达成的调解协议，经双方当事人签收后，即具有法律效力，与生效判决同等强制执行力。若一方不履行，另一方可直接申请强制执行，无需再次起诉。
   • 庭外和解协议：当事人在法院诉讼过程中自行达成的庭外和解协议，不具有直接强制执行力。若一方不履行，另一方需向法院另行起诉，要求对方履行协议并主张损失赔偿。

二、可以起诉的情形

1. 对方不履行协议义务：如果协议合法有效，且一方当事人不履行协议中约定的义务，另一方当事人有权向法院提起诉讼，要求对方承担继续履行、采取补救措施或赔偿损失等违约责任。

   • 示例：如甲和乙签订房屋买卖合同后，甲已支付房款但乙拒绝过户，甲可向法院起诉要求乙履行过户义务并承担违约责任。

2. 协议存在无效或可撤销情形：

   • 无效情形：若协议书存在欺诈、胁迫、恶意串通、以合法形式掩盖非法目的、损害社会公共利益、违反法律强制性规定、由无民事行为能力人实施或基于虚假意思表示等情形，则协议无效。当事人可以向法院起诉请求确认协议无效。
   • 可撤销情形：若协议是基于重大误解、欺诈、胁迫或显失公平等情形下签订的，当事人有权请求人民法院或仲裁机构撤销协议。

三、起诉前的准备与流程

1. 准备工作：

   • 收集证据：包括协议文本、履行义务的相关凭证、沟通记录等，以证明协议存在、对方未履行及造成的损失。
   • 明确诉求：在起诉书中清晰写明要求对方履行的具体内容，如支付金额、交付物品等，并主张损失的数额及计算依据。

2. 起诉流程：

   • 递交诉状：向具有管辖权的人民法院递交书面诉状及相关证据资料。
   • 法院审理：法院将审理案件，并根据双方提供的证据与陈述作出裁决。
   • 申请执行：若判决对方需履行义务而仍不履行，胜诉方可申请强制执行。

四、注意事项

1. 友好协商：在起诉前，建议尝试与对方进行友好协商或发出书面催告函，以促使对方尽快履行义务。

2. 诉讼时效：关注诉讼时效问题，不同类型的协议可能有不同的时效规定。超过诉讼时效再起诉，可能面临对方提出时效抗辩的风险。

3. 成本与风险：诉讼程序可能带来成本和时间消耗，且结果不一定能达到预期。因此，在决定是否起诉时，需综合考虑各种因素。

4. 仲裁条款：如果协议中明确约定了有效的仲裁条款，根据《仲裁法》的规定，当事人应当按照协议约定的方式向仲裁机构申请仲裁，而不能直接向法院起诉。

总结与建议：当双方签订的协议书一方不履行约定时，另一方有权根据协议的性质、内容以及双方的约定向法院起诉。在起诉前，应做好充分的准备工作，包括收集证据、明确诉求等。同时，也要关注诉讼时效、成本与风险等问题。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。